小结与复习第三十一章随机事件的概率要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 一、事件的分类及其概念要点梳理事件确定事件随机事件必然事件不可能事件1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. 1.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.二、概率的概念01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值2. 三、随机事件的概率的求法1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性. 2.概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P(A)=++…+n1n1n1m个=nm 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?四、列表法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ababababababn=2×3×2=12五、树状图法 考点一事件的判断和概率的意义考点讲练例1下列事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360°C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心D 1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C．摸7次，就有2次摸中红球D．摸7次，就有5次摸不中红球B针对训练 2.下列事件中是必然事件的是（　　）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上D 考点二用列举法求概率例2如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.C 例3如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率. 解：（1）P（k为负数）=.【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案． （2）画树状图如右：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=. 3.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　)A.B.C.D.A针对训练 考点三用频率估计概率例4在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D 例5在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（）A.24个B.18个C.16个D.6个C 4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_____．解析：设口袋中球的总个数为x，则摸到红球的概率为，所以x=15．针对训练15 考点五用概率作决策例6在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； 解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9种等可能结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.规则1：P(小红赢）=；规则2：P(小红赢）=∵，∴小红选择规则1. 5.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.1122334甲乙针对训练 解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲转盘共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；∴P(甲）=（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率； 123123423453456第一回第二回乙转盘∴P(乙）=共有9种等可能结果，其中中奖的有4种； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.（2）选甲超市.理由如下：∵P(甲）>P(乙），∴选甲超市. 事件随机事件确定性事件用列举法求概率用频率估计概率树状图法列表法课堂小结不可能事件必然事件概率的概念