29.3切线的性质和判定［学习目标］1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；2．会用圆的判定定理进行简单的证明.3.掌握圆的判定和性质的综合应用.［学法指导］本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.［学习流程］一、导学自习⒈切线的定义：直线与圆有公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动1：（图1）（1）做一做：如图1，在⊙O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和⊙O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2，∴直线是⊙O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2:如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.（图3）（分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接，证明）证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接和公共点得半径，证明直线垂直于. 活动3:已知：如图4，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，（图4）PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．（分析：与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的，证明圆心到直线的距离等于.活动4：（1）想一想：如图，直线是⊙O的切线，切点为，那么直线与半径是否一定垂直呢？（可以用反证法证明，选学）(2)切线的判定定理：圆的切线_________经过切点的.定理的几何语言：如图1，直线是⊙O的切线由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过.经过切点且垂直于切线的直线必过.小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的条，就必然满足条.活动5:如图，是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连接.若，求的度数.活动6:如图，为等腰三角形，,是底边的中点，⊙O与腰相切于点，求证：与⊙O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.［课堂小结］ 1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2)当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.3.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）［当堂达标］1.下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.已知:如图5,是⊙O外一点,的延长线交⊙O于点,点在圆上,且,.求证:直线是⊙O的切线.［课后作业］（图6）已知：如图6，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（图7）已知：如图7，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．