7.2坐标方法的简单应用人教版数学七年级下册7.2.2用坐标表示平移 如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？导入新知xy123-3-24-10123-1-2-3AA1A2 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移.素养目标3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. O-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yA(-2,-3)如图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化.A1(3,-3)A2(-2,1)知识点1平面直角坐标系点的移动探究新知 探究新知归纳总结在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或(＿＿，＿＿））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或(＿＿，＿＿））.x-ayxy-b 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)图形上的点P(x,y)点的平移规律探究新知 例平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)C解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究新知素养考点1平面直角坐标系内点的平移 ①将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__________；②将点(2，-1)向左平移3个单位长度,可以得到对应点坐标__________；③将点(2，5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__________；④将点(-2，5)向下平移3单位长度，可以得到对应点坐标__________.(5,1)(-1,-1)(2,8)(-2,2)根据平移填空:巩固练习 （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1．问题1如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．知识点2探究新知平面直角坐标系内图形的平移 （2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？探究新知问题1如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 解：A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．探究新知 问题2如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？探究新知用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 问题3如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？探究新知将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同． 问题4如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？探究新知 问题4如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？探究新知 点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．探究新知 问题5通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．探究新知 探究新知归纳总结(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位原图形上的点P(x,y)P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)P3(x,y+b)P4(x,y-b) 例如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1探究新知素养考点1平面直角坐标系内图形的平移C 1yO1xABCA1B1C1(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.解：(2)连接AA1,CC1,PP1探究新知 【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）探究新知 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.A′B′C′D′解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形，A′(-3,1),B′(1,1),C′(2,4),D′(-2,4).巩固练习 1.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）A．（-1，-1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（3，0）AC连接中考 1.(1)如图所示,将点A向右平移()个单位长度可得到点B.A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度(2)如图所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的()A．点CB．点FC．点DD．点EBD课堂检测基础巩固题Fyx0-4-3-2-112341234-1-2-3-4CDABEG (3)如图所示，点G(-2，-2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为()A．(6，5)B．(4，5)C．(6，3)D．(4，3)D课堂检测Fyx0-4-3-2-112341234-1-2-3-4CDABEG (4)如图所示，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′为__________；将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′为________，则A′与B′相距____个单位长度.（0，-3）（4，-3）4课堂检测Fyx0-4-3-2-112341234-1-2-3-4CDABEG 2.把一个图形上的各点的横坐标都减去1，再把它的各点的纵坐标都加上2，则这个图形的平移方式是__________________________________________.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位3.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点（3，-4），则a=____，b=______.4-5课堂检测 1.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________;2.已知线段MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________.（-1，-2）或（-1，6）（3，2）或（-5，2）能力提升题课堂检测 ABC-4-512341234-1-2-1-2-3oxy(-3,2)(-2,-1)(3,0)如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).COA1C1B1拓广探索题课堂检测 图形在坐标系中的平移沿x轴平移沿y轴平移纵坐标不变向右平移，横坐标加上一个正数向左平移，横坐标减去一个正数横坐标不变向上平移，纵坐标加上一个正数向下平移，纵坐标减去一个正数课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习