人教版数学七年级下册6.2立方根 导入新知某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.素养目标3.分清一个数的立方根与平方根的区别. 探究新知知识点1立方根的概念和性质 观察二阶魔方由几个小立方体构成_______8个三阶魔方由几个小立方体构成_______四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个探究新知 探究新知如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x阶,则:x3=27.因为33=27,所以x=3.即这个魔方为3阶魔方. 什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27探究新知 探究新知立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. ()3=1()3=8()3=()3=0()3=-64数a121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：探究新知 探究新知归纳总结立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0. (1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵∴27的立方根是3，即.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.探究新知例求下列各数的立方根.素养考点1求一个数的立方根 (4)∵∵03=0(5)3(3)∵探究新知∴的立方根是, 判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64没有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)的立方根是；巩固练习××× 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数探究新知因为=,=所以因为=,=猜一猜:所以,；,. 规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408－827-270探究新知 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.探究新知知识点2立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5 例求下列各式的值：探究新知素养考点1立方根的计算（1）（2）（3）（2）解：（1）（3） 求下列各式的值：巩固练习（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）. 平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数探究新知 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以2ndF1-.313=由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！知识点3探究新知利用计算器求立方根 用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2巩固练习 用计算器计算...，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.探究新知 1.下列计算正确的是（　　）A．＝﹣3B．C．D．2.有理数-8的立方根为（）A.-2B.2C.D.DA连接中考 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3B.-3C.D.BD2或-2课堂检测基础巩固题2.要使，k的取值为（）A.k≤3B.k≥3C.0≤k≤3D.一切实数 4.比较下列各组数的大小:（1）与2.5;（2）与.解：因为=9,2.53=15.625,所以9<15.625.所以<2.5.因为=3,所以3<.所以<.课堂检测（1）（2） 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:∵600+129=729,729的立方根是9，∴正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.能力提升题课堂检测 若=2，=4，求的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴==4或==0.拓广探索题课堂检测 性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习