人教版数学七年级下册6.1平方根(第1课时) 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2,R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1和v2呢?导入新知 1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.素养目标3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52=25,探究新知知识点1算术平方根的概念所以这块正方形画布的边长应取5dm. 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21填表：表1【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？40.25探究新知 正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表1和表2中的两种运算有什么关系？120.67【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？探究新知 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”.规定：0的算术平方根是0，即.探究新知 a的算术平方根互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)探究新知 1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.探究新知 例求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10．即．探究新知素养考点1求一个数的算术平方根 解：（2）因为，所以的算术平方根是．即．探究新知（2）； 解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01．即．探究新知总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.（3）0.0001． 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）　；（2）　　；（3）　；（4）　．巩固练习 1.负数有算术平方根吗？2.是什么数？3.中的a可以取任何数吗？也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.探究新知知识点2算术平方根的双重非负性的双重非负性1.被开方数a≥02.a的算术平方根 例1下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；探究新知素养考点1算术平方根有意义的识别 下列各式是否有意义，为什么？下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0∴x≤0∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数×√√√巩固练习（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解: 解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例2若|m-1|+=0,求m+n的值.总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.探究新知素养考点2利用非负性求字母的值 （3）若，则a=；（2）若（m-7)2=0，则m=；（4）若，则代数式=___.（1）若|a+3|=0，则a=；-375-1巩固练习求下列各式中字母的值. 1.化简的结果是（　　）A．﹣4B．4C．±4D．22.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．B连接中考 1.4的算术平方根是()A.±B.C.±2D.22.下列说法正确的是()A.－1的算术平方根是－1B.0没有算术平方根C.－1的相反数没有算术平方根D.(－1)2的算术平方根是1DD课堂检测基础巩固题 3.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1课堂检测 4.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)32.解：（1）因为=0.0025，所以0.0025的算术平方根是_____，即=_____.（2）因为=81，所以81的算术平方根是_____，即=_____.（3）因为=32，所以32的算术平方根是_____，即=_____.0.050.050.05999333课堂检测 解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？能力提升题课堂检测 求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓广探索题课堂检测已知：｜x+2y|+ 算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习