5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质(第2课时)人教版数学七年级下册 一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？导入新知ABCD 2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定.素养目标3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明. 证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（）.∵∠AEF=∠B（已知），∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）.∴AD∥EF（）.【思考】在填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行探究新知知识点1平行线性质和判定的综合应用如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF. 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：∵∠ECD=∠E，∴CD∥EF()又AB∥EF，∴CD∥AB(_____).∴∠A=∠ECD(__).内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行巩固练习两直线平行,同位角相等AEDBFC 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F探究新知知识点2添加辅助线的证明题∴EF//CD． 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD,∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F巩固练习BDCEA 【讨论1】如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3探究新知 …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？探究新知 【讨论2】如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2探究新知 CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？探究新知 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）A．74°B．76°C．84°D．86°B56连接中考 1.如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()A.180°B.270°C.360°D.540°C基础巩固题课堂检测 2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC.∴GD∥AC.∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C，∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°.∴∠C＝50°.∴∠BDG＝50°.课堂检测∴∠BDG＝∠C. 3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等).课堂检测解: 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.∵EF∥AD(已知),∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知),（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.DAGCBEF132课堂检测能力提升题解: 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法一：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.拓广探索题课堂检测∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. 如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法二：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD.∴∠APE+∠APC=∠PCD.即∠BAP+∠APC=∠PCD.课堂检测∵AB∥CD. 判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习