5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质(第1课时)人教版数学七年级下册 【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？导入新知 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.素养目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834探究新知知识点1两直线平行，同位角相等 【讨论】∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等探究新知b12ac567834 abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？探究新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究新知 一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，同位角相等. 例如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE∥BC，∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC（）.同位角相等，两直线平行（2）∠C=40°.()∵∠AED=40°，∴∠C=40°.两直线平行，同位角相等探究新知素养考点1利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED.ABCDE 如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°C巩固练习nm21 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？探究新知知识点2两直线平行，内错角相等 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3探究新知 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，内错角相等. 例如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.abc12∴∠2=50°(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=50°(已知),探究新知素养考点1利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数 如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝，∠2＝，∠3＝.70°50°60°巩固练习 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:∵a//b（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角的性质）,∴2+4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？探究新知知识点3两直线平行，同旁内角互补 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°探究新知素养考点1利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°C巩固练习12ABCalb 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）A．35°B．45°C．55°D．65°C3连接中考 1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于()A.24°B.34°C.56°D.124°C课堂检测基础巩固题12acb 2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.∠EMB＝∠ENDB.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AMED课堂检测 3.如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为()A.38°B.52°C.76°D.142°B课堂检测 4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为()A.60°B.80°C.75°D.70°D课堂检测 5.如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝°.70课堂检测 解:∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o（）.有这样一道题：如图,若AB∥DE,AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换能力提升题课堂检测 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3.∵两直线平行，内错角相等,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.拓广探索题课堂检测∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5=∠6. 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习