5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定(第2课时)人教版数学七年级下册 枕木铁轨在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？导入新知2 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.素养目标3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力. 例1如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC解：EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（）,已知∠1=∠2（）,对顶角相等∴∠B+∠2=180°（）.等量代换∴EF∥BC（）.同旁内角互补，两直线平行12探究新知知识点1平行线判定方法的灵活应用 如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是()A.①③B.②③C.③④D.①②③D巩固练习b14ac587632 例2已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）,∴∠2=∠C（等量代换）.∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）.FEBCDA21证明：探究新知 如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）A.AD//BCB.AB//CDC.AD//EFD.EF//BCC巩固练习ADEFCB 解：AB∥CD.理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∵∠2和∠3是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.例3已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？探究新知∴∠2=∠3. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB内错角相等，两直线平行.若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.巩固练习 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点2探究新知在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a（已知）,∴b∥c(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).解法1：如图，探究新知 ∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.探究新知 ∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.探究新知 几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12探究新知同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 例如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.探究新知素养考点1平行线判定方法的应用 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.A.①②③B.①②④C.①③④D.①③C巩固练习 如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°Db12al连接中考 1.如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()A.3个B.2个C.1个D.0个C课堂检测基础巩固题×××√ 2.如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()A.2个B.3个C.4个D.5个B课堂检测√√×√× 3.如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是()A.∠C＝60°B.∠E＝60°C.∠AFD＝60°D.∠AFC＝60°D课堂检测 4.如图,∠B=∠C,∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？ABCDE解：BC∥DE.理由如下：∵∠B=∠C（）,已知∠B+∠D=180°（）,已知∴∠C+∠D=180°（）.等量代换∴BC∥DE（）.同旁内角互补，两直线平行课堂检测 ∵∠1=∠C（已知）,∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行）.∵∠2=∠B（已知）,∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴MN∥EF（）.证明：FEMNA21BC5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.平行于同一直线的两条直线平行课堂检测 如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥DC.能力提升题课堂检测 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD,过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，∵AB∥FQ.∴∠1＋∠NFQ＝180°，∴CD∥FQ，Q拓广探索题课堂检测理由如下：∴AB∥CD.又∵∠1＝140°， 判定两条直线是否平行的方法有：1.平行线的定义.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.平行线的判定方法：（1）同位角相等,两直线平行.（2）内错角相等,两直线平行.（3）同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习