5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定(第1课时)人教版数学七年级下册 回顾与思考在同一平面内相交平行的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？导入新知1图2图 判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：导入新知 2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1.素养目标3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. ●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知知识点1同位角相等两直线平行 bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行).12l2l1AB探究新知判定方法1： 例下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7∠1=∠3∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E(),已知（）,对顶角相等（）等量代换.（）同位角相等，两直线平行.探究新知素养考点1利用同位角相等判定两直线平行 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是，理由是.AB∥CD同位角相等，两直线平行巩固练习132ABCDEF 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵2=3(已知），3=1（对顶角相等），∴1=2.∴a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13知识点2探究新知内错角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).几何语言：探究新知2ba13判定方法2： 例完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠.∴AB∥CD(_).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行探究新知素养考点1利用内错角相等判定两直线平行 已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？解：∵∠1=∠2（对顶角相等）,∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°(已知).∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD巩固练习 如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=180°（已知）,1+3=180°（邻补角的性质）,∴2=3（同角的补角相等）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.2ba13知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行探究新知 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.探究新知判定方法3： 例如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CD．证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º（）.（）,已知对顶角相等等量代换（）.同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,∴AB∥CD探究新知利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点1 ①∵∠2=∠6（已知）,∴___∥___();②∵∠3=∠5（已知）,∴___∥___();③∵∠4+___=180o（已知）,∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE根据条件完成填空:巩固练习 结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180°b21ac34连接中考 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD课堂检测基础巩固题 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件___________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°课堂检测 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是__________________________.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行课堂检测 (3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是_____________________.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是____________.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345课堂检测 ①∵∠1=_____（已知）,∴AB∥CE();②∵∠1+_____=180o（已知）,∴CD∥BF();③∵∠1+∠5=180o（已知）,∴___∥_____();ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）,∴CE∥AB().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行4.根据条件完成填空:课堂检测 理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠3（已知）,∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.能力提升题课堂检测 ∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.∵∠MCA=∠A（已知）,又∵∠DEC=∠B（已知）,∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM拓广探索题课堂检测解：DE∥MN. 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习