5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角人教版数学七年级下册 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线的位置关系呢？导入新知a1a2a3 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.素养目标3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算. 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？21323414CDEF1342探究新知具有邻补角关系的角.知识点1同位角的概念 CDEF13424231两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？探究新知具有对顶角关系的角. 7856AB4132CDEF两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？探究新知 51785413262673观察∠1和∠5两角:探究新知 5178541326267351各有一边在同一直线上.探究新知观察∠1和∠5两角: 51785413262673同向.51探究新知观察∠1和∠5两角: 51785413262673另一边在截线的同旁,方向同向.51探究新知观察∠1和∠5两角: 51一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.同位角观察∠1和∠5两角:分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)探究新知 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212探究新知F 5178541326267384图中的同位角除∠1和∠5外，还有……探究新知 AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）素养考点1同位角的识别探究新知 下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12归纳特征：两角的两边组成字母F.巩固练习 51785413262673观察∠3和∠5两角：53探究新知知识点2内错角的概念 51785413262673各有一边在同一直线上.53观察∠3和∠5两角：探究新知 51785413262673反向.53探究新知观察∠3和∠5两角： 51785413262673另一边在截线的两侧,方向相反.53探究新知观察∠3和∠5两角： 一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.内错角53观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).探究新知 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222探究新知Z 785413265346图中的内错角除∠3和∠5外，还有……探究新知 例如图，与∠1是内错角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B素养考点1内错角的识别探究新知 如图，（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.4321ABCD内错角BDBCADBDCDAB内错角1423巩固练习 5178541326观察∠3和∠6：36探究新知知识点3同旁内角的概念 51785413262673各有一边在同一直线上.36观察∠3和∠6：探究新知 51785413262673反向.36探究新知观察∠3和∠6： 51785413262673另一边在截线的同旁,方向相同.36探究新知观察∠3和∠6： 一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.同旁内角36观察∠3和∠6：在截线同旁,夹在两被截直线内.探究新知 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222探究新知U 例1下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A素养考点1同旁内角的识别探究新知 ADFEBC如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？同位角.内错角.同旁内角.巩固练习 截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间(交错)同侧同旁两旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探究新知 例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.探究新知素养考点2各类角的综合题 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？探究新知因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补. a78532641cb找出图中的同位角、内错角、同旁内角：43216578cba巩固练习解：同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 3241cba找出图中的同位角、内错角、同旁内角：巩固练习解：同位角：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角：∠2与∠3. 例3如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，EDCBA87654321探究新知素养考点3在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6与∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角巩固练习 如图，∠B的同位角可以是（　　）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4D连接中考 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是(）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）CDADBCE基础巩固题课堂检测ABCD ADEBFC3.看图填空：（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.∠2课堂检测图1 ADEBFCADEBFC(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的角；DE内错(3)如图3,∠2与∠4是和被BC所截构成的____角.ABAF同位图2图3课堂检测 4.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角;学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角;学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.同位同旁内内错课堂检测 ∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.能力提升题课堂检测 如图所示，指出图中各对角的位置关系：(1)∠C和∠D是角；(2)∠B和∠GEF是角；(3)∠A和∠D是角，∠B和∠C也是角；(4)∠AGE和∠BGE是角；(5)∠CFD和∠AFB是角.同旁内同位内错内错邻补对顶拓广探索题课堂检测 同位角内错角同旁内角生活中的数学：三线八角手势记忆法课堂小结 1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.2.同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角被截直线的同旁被截直线之间被截直线之间截线的同旁截线的两旁截线的同旁课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习