5.1相交线5.1.2垂线(第1课时)人教版数学七年级下册 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新知 2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.素养目标3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 问题1如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？探究新知知识点1垂线的定义ACBDOABCDO 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α探究新知 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探究新知1.垂直定义 用“⊥”和直线字母表示垂直.α2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.或a⊥b于O.探究新知baO FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O探究新知 ∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式：探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?探究新知 方格本的横线和竖线铅垂线和水平线探究新知 例如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知），∴∠COB=90°（垂直的定义）.∴∠BOF=∠COB－∠COF=90°－56°=34°.∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）.FEDCBAO?56°探究新知素养考点1利用垂直求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.∴∠EOB=90°(垂直的定义).∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°.ACEBDO1(∵AB⊥OE（已知）,∵∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）,巩固练习解: (1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.知识点2垂线的画法及其性质探究新知 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条探究新知 lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条探究新知 lBC1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点B,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条探究新知 提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质： 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD+∠BOD＝180°C连接中考 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A.4B.3C.2D.1Aba课堂检测基础巩固题 2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC课堂检测 3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.CABEFD32°课堂检测 4.如图三角形ABC，根据要求画图：①过点A作BC的垂线，垂足为D；②过点C作AB的垂线CE，垂足为E.解：如图所示ACBDE课堂检测 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.能力提升题课堂检测 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．拓广探索题课堂检测 两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 七彩课堂伴你成长