5.1相交线5.1.1相交线人教版数学七年级下册 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.素养目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题. 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?探究新知知识点1邻补角与对顶角的定义 ∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？探究新知 分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线 1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角探究新知 13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角探究新知 分类两直线相交位置关系归纳总结BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线定义邻补角对顶角 例下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究新知素养考点1对顶角的判断 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D巩固练习 COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.知识点2猜想：对顶角相等.探究新知对顶角、领补角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知COABD4321 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？探究新知对顶角相等. BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补探究新知 例1如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知素养考点1利用对顶角、领补角的性质求角的度数 解:设∠1=x°,则∠2=3x°，变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=，∠2=.25°155°ab）（1342）（探究新知 （3）若1:2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（1）若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º巩固练习如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题: 例2如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.探究新知素养考点2利用隐含条件求角的度数 如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：∵EF与AB相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°,∴∠2的补角有∠1和∠3;∵CD与MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5,∴∠2的补角有∠6和∠8;巩固练习∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5A连接中考 1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是基础巩固题课堂检测 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212课堂检测 O3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)课堂检测方法一:方法二:AB ））4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F解:邻补角是∠EOB和∠AOF;对顶角是∠BOF.课堂检测 5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.CAEDBFO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.课堂检测 6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.课堂检测 如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等），12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°，∴∠8=∠1.∵∠8=∠6（对顶角相等），∴∠6=∠1.能力提升题课堂检测与∠1相等的角有：∠3、∠8、∠6. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图c2612n(n-1)90拓广探索题课堂检测图aABCDO图bABCDEFOABCDEFGHO 角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边.①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边.①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的.②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.①有无公共边；课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习