20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数(第1课时)人教版数学八年级下册 数据误导某次数学考试，婷婷得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷有欺骗她妈妈吗？你对此有何评价？导入新知 职员D阿冲应聘导入新知职员C我工资1200元，在公司中算中等收入.我们好几人工资都是1100元.经理应聘者我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.这个公司员工收入到底怎样呢？ 1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.素养目标3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．知识点1中位数探究新知 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．探究新知中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111 中位数一组数据按由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？探究新知月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111中位数定义： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．探究新知注意：2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等. 例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是_____.124129136140145146148154158165175180处于中间的两个数146,148147素养考点1求中位数探究新知 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147有一半一半147min一半以上探究新知解: 探究新知归纳总结中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.0246810345678日加工零件数人数分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18个、第19个，这两个数分别是6和6，因而中位数是这两个数的平均数是6.巩固练习请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.解：这些工人日加工零件数的中位数是6,由中位数是6可以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个. 例2已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.探究新知素养考点2利用中位数求字母的值 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.17解析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.巩固练习 【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？知识点2众数探究新知月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料． 注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.探究新知一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 例一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731探究新知素养考点1求众数 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5探究新知 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.巩固练习 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）A．13，14B．14，15C．15，15D．15，14C年龄（岁）13141516人数（人）1254连接中考 1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是()A.13人B.12人C.10元D.20元D基础巩固题课堂检测捐款金额/元5102050人数/人10131215 2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是()A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁C课堂检测 3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是()A.9.7分B.9.5分C.9分D.8.8分C课堂检测 4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分D.96分，96.4分D课堂检测 5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.9课堂检测4人20人18人8人 6.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1）中位数是3；（2）中位数是4.5.课堂检测 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是.2.44(3)这组数据的中位数是,众数是.2.538能力提升题课堂检测 某校男子足球队的年龄分布如右面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.拓广探索题课堂检测人数131415161718年龄/岁0246810 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.课堂检测人数131415161718年龄/岁0246810 中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习