20.1数据的集中趋势20.1.1平均数(第1课时)人教版数学八年级下册 7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平导入新知 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.素养目标3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三四五六日气温/0c383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.探究新知知识点1平均数与加权平均数 计算某篮球队10个队员的平均年龄：年龄（岁）2728293031相应队员数13141解法一：平均年龄解法二：平均年龄请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.探究新知 应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：探究新知 解：（1）甲的平均成绩，乙的平均成绩.权加权平均数（2）甲的平均成绩乙的平均成绩探究新知因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.因为80.25＞79.5，所以应该录取甲. （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．探究新知解：通过计算比较，应该录取甲. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！探究新知 一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则叫做这n个数的加权平均数.如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！探究新知权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小 例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595探究新知素养考点1利用加权平均数解答实际问题 选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.探究新知 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；探究新知 万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283巩固练习 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.巩固练习解:解:所以甲将被录取.所以乙将被录取. 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.知识点2探究新知加权平均数的其他形式 例某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：=≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.81624214探究新知素养考点1加权平均数的应用14 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.巩固练习 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_________分．88.8连接中考 1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.902.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)D.(mx+ny)/(x+y)DB课堂检测基础巩固题 3.已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.课堂检测 4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:部门ABCDEFG人数1122225利润/人200402520151512该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30课堂检测 5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄.答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.解：课堂检测. 6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？课堂检测解:答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470选手B能力提升题课堂检测 所以，此时第一名是选手A.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？课堂检测解: 某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8096乙9481拓广探索题课堂检测解:所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.课堂检测解:所以乙将被录取. 平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：课堂小结（f1+f2+…+fk=n） 用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习