19.2一次函数19.2.2一次函数(第2课时)人教版数学八年级下册 我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).导入新知 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.素养目标3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012列表描点连线知识点1一次函数的图象探究新知 观察与比较：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.一条直线（0,5）相同上5O2xy123-2-18641012探究新知 2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表2.（1）画一次函数y=2x-3的图象．(2)画正比例函数y=2x的图象．y=2x-3y=2x4探究新知 比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数y=2x的图象经过，函数y=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.原点0，-3下3一条直线相同(3)在同一直角坐标系中，直线y=2x-3与y=2x的位置关系是.平行探究新知 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.下上怎样画一次函数的图象最简单？为什么？答：y=kx+b与x轴的交点坐标是由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或(1，k+b)，连线即可.探究新知【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？ O例用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1.x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.素养考点1画一次函数的图象探究新知 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系.y=x-1y=xy=x+1解：列表：描点并连线：x01y=x-1y=xy=x+1-100112巩固练习-3y=x-1y=x+142-2-44xyOy=x-3-2211-133-1三个函数的图象互相平行. 画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知知识点2一次函数的性质 观察函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知 例P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D提示：反过来也成立：y越大，x就越小．素养考点1利用一次函数的性质比较大小探究新知 在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，则y1y2.(填写大小关系）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）>B巩固练习 k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：知识点3一次函数经过象限与字母k，b的关系探究新知xyOxyOxyOxyOxyOxyO 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.①b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.①b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.探究新知当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. 例已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得素养考点1利用一次函数的性质求字母的值探究新知 已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值范围.(1)y随x的增大而增大;(2)直线与y轴交点在x轴下方;(3)图象经过第二、三、四象限.巩固练习 巩固练习解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x的增大而增大;(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.(3)图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可知解得∴当m<-1,n>3时图象经过第二、三、四象限. 1.若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜02.一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四BC连接中考 1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C基础巩固题课堂检测 4.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第___________象限，y随x的增大而________．3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=.35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）课堂检测 DyxOB已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）BxOCyxOyyxOA解析：由函数y=kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.能力提升题课堂检测 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:由题意得，解得又∵m为整数,∴m＝2.拓广探索题课堂检测 一次函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，b>0时，经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习