19.2一次函数19.2.2一次函数(第1课时)人教版数学八年级下册 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x.导入新知 1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.素养目标3.能利用一次函数解决简单的实际问题. （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25).解：是函数关系，函数解析式为G=h-105.探究新知知识点1一次函数的概念 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50(0≤x≤10).探究新知 【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式.和乘积（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？yk(常数)x=b（常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50探究新知 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0探究新知 【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.探究新知 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.巩固练习 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;∴解得k=2,b=3.例1一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.探究新知素养考点1利用一次函数一般式求字母的值 已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;∴解得k=3，b=1.巩固练习 例2已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.探究新知素养考点2利用一次函数的概念求字母的值注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数. 已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得：,因此m=±1.（2）由题意得：m+1=0,解得m=-1.巩固练习 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：知识点2探究新知利用一次函数解答实际问题自变量x的取值范围是0≤x≤.函数，是x的一次函数. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).巩固练习 根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；连接中考 小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃.∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）.假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．连接中考 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①②③④A.①②③B.①③④C.①④D.②③④C基础巩固题课堂检测 2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠2课堂检测 4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3),把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3),解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3),课堂检测 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元.(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-5000)(5000<x<8000).课堂检测能力提升题 (2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？解:当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-5000),解得x=5640.答:此人本月工资是5640元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？课堂检测 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=.即∴h是x的一次函数，且课堂检测拓广探索题在Rt△ABD中，由勾股定理，得ABCD （2）当时，求x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当，有.解得x=2.（3）∵即∴S不是x的一次函数.课堂检测 一次函数的概念及简单应用形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用课堂小结一次函数的概念 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习