19.1函数19.1.1变量与函数(第2课时)人教版数学八年级下册 运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的式子表示s？导入新知 2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.素养目标 问题1全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：怎样用含t的式子表示s？________随着的变化而变化，当确定一个值时，就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程st(秒)1234s(米)【思考】1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？探究新知知识点1函数的有关概念36912 问题2用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x(m)432.52…另一边长为()（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知 【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？①时间t、传递路程s；②边长x、面积S.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.探究新知 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.探究新知如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 例1下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．①提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.探究新知素养考点1利用函数的定义判断函数②③ （1）;（2）;（3）.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.巩固练习 变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.巩固练习 例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，;探究新知素养考点2求函数的值当x=3时，;当x=-3时，y=7.（2）令解得，即当时，y=0. 解:(1)当x=3时,.(2)当y=2时,可得到,则4=36-2x2,即x2=16,解得x=±4.巩固练习已知函数.(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值. 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．知识点2探究新知确定自变量的取值范围【思考】问题（1）中，t取-2有实际意义吗？问题（2）中，n取2有意义吗？s=70ty=180°(n-2)． 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．探究新知根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 例汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子;解:函数关系式为:y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式探究新知素养考点1确定自变量的取值范围 （2）指出自变量x的取值范围；由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500.∴自变量的取值范围是0≤x≤500.提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.探究新知汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解: （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.探究新知解: y=2x+15x≥1且为整数x≠－1函数中，自变量x的取值范围是_____________.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是________,其中自变量的取值范围是_______________.巩固练习 D1.在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3连接中考 D2.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（）连接中考 1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC基础巩固题课堂检测 3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？课堂检测（1）;（2）;（3）;（4）.解:x取全体实数;（1）（4）（2）由x+2≠0得x≠-2;（3）由x-5≥0得所以x≥-2且x≠-1. 4.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.课堂检测 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.能力提升题课堂检测 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.拓广探索题课堂检测当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×3＋8=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂检测 函数和函数值函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义课堂小结函数的概念在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数. 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习