19.1函数19.1.1变量与函数(第1课时)人教版数学八年级下册 行星在宇宙中的位置随时间而变化万物皆变导入新知 气温随海拔而变化导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.导入新知 1.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.2.体会运动变化过程中的数量变化.素养目标3.能确定两个量之间的关系式. t/h12345s/km1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？(1)请同学们根据题意填写上表：(2)在以上这个过程中，变化的量是______________,不变化的量是_____.(3)试用含t的式子表示s是_______.时间t，路程s速度s=60t12060180240300探究新知知识点常量与变量 2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，(1)第一场电影的票房收入_____元；第二场电影的票房收入_____元；第三场电影的票房收入_____元.(2)在以上这个过程中,变化的量是_____________________不变化的量是___________.(3)设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4）y的值随x的值的变化而变化吗？150020503100售出票数x，票房收入y票价10元/张y=10xy的值随x的值的变化而变化.探究新知 3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm2;当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm2;当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm2.探究新知圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；其中变化的量是—————；不变化的量是————————.S=πr2S，rπ注意：此处的2是一种运算这个问题反映了___________随________的变化过程．圆的面积S半径r 4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————；其中变化的量是—————；不变化的量是————————.2(x+y)=10x，y10探究新知 数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？探究新知 s=60ty=10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.2（x+y)=10S=πr2提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.探究新知 例1某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和W，t都是变量B.数100和W都是常量C.W和t是变量D.数100和t都是常量,CC素养考点1实际问题中常量与变量的识别探究新知 一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_________是常量，______________是变量.BB元/升数量、金额巩固练习 例2指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x－4;(2)y=x;(3)y=x2＋2x－8;(4)S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．（2）1是常量，x、y是变量．（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．（4）π是常量，s、r是变量．探究新知素养考点2关系式中常量与变量的识别 八年级数学指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6;(2);(3)y=4x2＋5x－7;(4)C=2πr.解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）2,π是常量，C、r是变量.巩固练习 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?例3弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5探究新知素养考点3确定两个量之间的关系式 写出下列各问题中的关系式：(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．s=180°(n-2)．y=180°-2x．巩固练习 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2aB连接中考 1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的.at，ssa，t课堂检测基础巩固题 x图15.如图2，正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a34.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：变量是:常量是:;C、x4课堂检测 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是．y=0.5x课堂检测能力提升题x5080100150y25405075 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式：x拓广探索题课堂检测 常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习