18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）人教版数学八年级下册 【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？导入新知 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.素养目标3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平. 下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？知识点1平行四边形的定义探究新知 两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？探究新知 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD.ADBC记作：ABCD.AB∥CD,AD∥BC,∵∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,AD∥BC.∴两组对边分别平行四边形CBAD平行四边形探究新知注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向. 例如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.并把它们表示出来.9ABCDEGFHO探究新知素养考点利用平行四边形的定义判断平行四边形解：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEGD,ABHF,AEOF,GOFD,BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)巩固练习√√ BADc方法一观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?知识点2平行四边形边的特征探究新知 D方法二剪开、叠合CAB已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD.方法三证明点拨:先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明.CBAD该怎样证明呢？探究新知 已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:AB=CD,AD=BC.证明：连接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA,∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB＝CD，CB＝AD.方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．ADCB1423探究新知 几何语言：平行四边形的两组对边分别相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.或探究新知平行四边形的性质CBAD在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF探究新知素养考点利用平行四边形边的性质求证线段的关系例如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF. 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8m,∴CD=8m.又AB+BC+CD+AD=36m,∴AD=BC=10m.ADBC8m巩固练习 ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?猜想:平行四边形的两组对角有什么数量关系？两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？探究新知知识点3平行四边形角的特征 证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.探究新知 【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.探究新知 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,或∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.平行四边形的两组对角分别相等.探究新知平行四边形的性质CBAD在ABCD中， 解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知),∴∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等）.又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°.ABCD52°探究新知素养考点利用平行四边形角的性质求证角的关系例在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数. ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°.又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）.且∠A+∠C=200°，巩固练习如图,在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=. 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.【思考】在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEDE=BF.探究新知知识点4平行线间的距离 CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交m于A，C，E，交n于B，D，F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.探究新知 两条平行线间的距离相等.若m//n，AB,CD,EF垂直于n，交n于B,D,F,交m于A,C,E.BFEAnmCD同前面易得AB=CD=EF.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离探究新知点到直线的距离 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：∵S△ABC=AB•BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm.巩固练习 1.如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm连接中考D2.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是__________．（1，2）ADBC D基础巩固题1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1ADBCD课堂检测2.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm 3.在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度数.BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.又已知∠A=3∠B,则3∠B+∠B=180°.解得,∠B=45°,∠A=3×45°=135°.∴∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°.课堂检测 4.如图,小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为10m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵AB=10m,∴CD=10m.又AB+BC+CD+AD=48,∴AD=BC=14m.ADBC10m课堂检测 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC,AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.能力提升题课堂检测 证明：∵四边形BEFM是平行四边形,∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=BM.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.BDCEFAM课堂检测拓广探索题 平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两条平行线间的距离相等,两条平行线间的平行线段也相等两组对角分别相等，邻角互补课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习