17.1勾股定理（第2课时）人教版数学八年级下册 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.导入新知波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.素养目标3.从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？已知条件有哪些？探究新知知识点1勾股定理解决线段长度问题 【思考】1.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？不能.3.怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边的长，与木板的宽比较.探究新知小于AC即可. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．探究新知 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.解:巩固练习≈57(m). 如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？知识点2勾股定理解决线段移动问题探究新知 CODBA（2）在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.探究新知答：梯子的底端B距墙角O为1米.答：梯子底端B也外移约0.77米. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ABC巩固练习 ABC解：设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=（x＋1）2，解方程得x=12.因此x+1=13巩固练习答：这个水池的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺. C1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．连接中考 52.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_____cm．解析：由题意可得：杯子内的筷子长度最长为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度最少为：20﹣15＝5（cm）．连接中考 1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=17课堂检测基础巩固题ABC610ABC815ABC230°ABC245° 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为.15课堂检测3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4,∴A、B两点间的距离为.∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,∴AB=. 4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处.木杆折断之前有多高？解：由题意可知，在Rt△RPQ中，∵PR=3，PQ=4，∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25,∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.∴木杆折断之前有8米高.课堂检测RPQ 5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2,BC2+BE2=CE2.又∵DE=CE,∴AD2+AE2=BC2+BE2.即152+x2=102+（25-x）2答：E站应建在离A站10km处.∴x=10.则BE=（25-x）km,1510课堂检测 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为(　　)A.32B.42C.32或42D.以上都不对C解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.课堂检测能力提升题 ABABC21提示：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）A.3B.C.2D.1课堂检测拓广探索题21 化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型课堂小结勾股定理的应用 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习