16.3二次根式的加减（第2课时）人教版数学八年级下册 如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？思路：单×多转化分配律单×单m(a+b+c)=ma+mb+mc导入新知【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.素养目标 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：解：探究新知知识点1二次根式的混合运算素养考点1考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力（1）;（2）.（1）（2） 巩固练习计算：（1）;（2）.(1)原式解：(2)原式. 例2计算：解：（1）原式【思考】（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是：合并同类项．（1）探究新知素养考点2考查二次根式的多项式乘法运算能力 计算：巩固练习（1）;（2）.解：（1）（2） 回顾提问1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.回顾提问2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?探究新知知识点2利用乘法公式计算二次根式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 例1计算：解：探究新知素养考点1考查利用乘法公式计算二次根式的能力（1）;（2）.（1）（2）; 拓展计算：解：(1)原式(2)原式探究新知（1）;（2）. 计算：巩固练习（1）;解：（1）（2）.（2） 例2已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=探究新知有关代数式的二次根式运算素养考点2 解:∵，巩固练习∴已知，求x3y+xy3.x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]∴ 在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:【思考】如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？知识点3分母有理化探究新知根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 例计算:解:探究新知素养考点1分母有理化的应用提示：分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.（1）;（2）.（1）（2） 已知,求.解:∵巩固练习 31.计算的结果等于______．2.下列各数中与的积是有理数的是（　　）A．B．2C．D．D连接中考 1.下列计算中正确的是（）B2.计算：53.设则ab(填“>”“<”或“=”）.=基础巩固题课堂检测 4.计算：解：（1）;（2）;课堂检测（1）（2） （3）;（4）;解：原式==9-3=6;解：原式=（5）.课堂检测解：原式; 解：(1)原式(2)原式5.计算：（1）;（2）.课堂检测 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽m，下底宽m，高m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？能力提升题课堂检测 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为课堂检测 1.已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.解：拓广探索题课堂检测 2.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：课堂检测 解：(1)(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：课堂检测(2) 二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习