16.3二次根式的加减（第1课时）人教版数学八年级下册 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？导入新知 1.理解二次根式可以合并的条件.3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.素养目标2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得;当a=时，分别代入左右得;......知识点1二次根式可以合并的条件探究新知你发现了什么？ 因为，由前面知两者可以合并.当a=,b=时，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：探究新知这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现吗? 探究新知归纳总结将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②巩固练习⑤ 例若最简二次根式与可以合并，求的值.解：由题意得即探究新知素养考点1利用二次根式可以合并的条件求字母的值提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.解得 1（1）与最简二次根式能合并，则m=_____.1巩固练习完成下列各题：（2）若两个最简二次根式与可以合并,则a=_____，b=_______.1 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm【讨论】1.怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm2知识点2二次根式的加减探究新知 【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.探究新知 化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．探究新知 探究新知归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并” 解：例1计算:素养考点1二次根式的加减计算（1）;（3）;（4）.（1）（2）;（2）（3）（4）探究新知 下列计算正确的是（　　）A.B.C.D.C已知一个矩形的长为,宽为，则其周长为______.巩固练习 例2计算:解：探究新知素养考点2二次根式的加减混合运算（1）;（2）.（1）（2）计算时，有括号，一定要先去括号！ 解：原式解：原式计算:(1)；（2）.巩固练习;. 例3有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.解：①当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为②当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为素养考点3二次根式的综合性题目探究新知 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).巩固练习解：答：圆环的宽度d为cm.R-r B1.下列二次根式中能与合并的是（　　）A．B．C．D．2.计算：＝（　　）A．B．C．3D．A连接中考 D基础巩固题2.下列计算正确的是（　　）A.B.C.D.C1.与能合并的二次根式是()A.B.C.D.课堂检测 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.4.计算:（1）=___;（2）=___;（3）=___;（4）=________.课堂检测 解：5.计算:(1);(2).(1)(2)课堂检测;. 6.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.课堂检测 已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：课堂检测能力提升题∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能够成三角形，周长为 已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=，∴（2*3）－（27*32）===拓广探索题课堂检测 二次根式加减法则注意运算顺序运算原理一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习