教案教学基本信息课题一元一次不等式组解法综合运用学科数学学段：初中年级七年级教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学设计参与人员姓名单位设计者杨虹北京市第三十九中学实施者杨虹北京市第三十九中学指导者崔佳佳西城区教育研修学院课件制作者杨虹北京市第三十九中学其他参与者卞绍义北京市161中学教学目标及教学重点、难点教学目标：1.会将条件转化成解不等式组，能列出不等式组表示问题中的不等关系，会根据不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题.2.经历将条件转化成解不等式组的过程，感受类比与化归的思想.经历把实际问题抽象为不等式组的过程，感受列不等式组中蕴含的建模思想.借助画数轴，由不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题，进一步熟悉数形结合思想.3.在利用不等式组解决问题的过程中，注重提升观察、对比和归纳的能力，培养转化能力、应用能力.教学重点：求一元一次不等式组的特殊解；根据不等式组的解集求字母的取值范围.教学难点：借助数轴确定字母的取值范围的方法.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习巩固引入新课x取哪些整数值时，不等式与都成立？分析：（1）“都成立”说明x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集.解不等式组（2）解集中的整数值就是x可取的整数值.回顾上节课所学知识和方法，熟悉一元一次不等式组及其解集的概念，熟练解一元一次不等式组的步骤.求解集中的整数解，为本节课做 练习.x取哪些非负整数值时，不等式与都成立？分析：解不等式组求解集中的非负整数值.铺垫.将条件转化为解不等式组，并求解集中的非负整数解，进一步体会化归思想.例题讲解例1.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？分析：（1）设共有x人，则共有（3x+8）本书；前面有（x−1）人，则分了5（x−1）本书；则最后一人分的书有[（3x+8）−5（x−1）]本.（2）“不到”表明不等关系“<”，则（3x+8）−5（x−1）<3；书不能为负数，则（3x+8）−5（x−1）≥0；解不等式组所以不等式组的解集为.（3）人数为正整数，所以x是不等式组解集中的正整数解.利用不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审：找不等关系，挖掘实际意义所隐含的不等关系；（2）设：设合适的未知量为未知数；（3）列：根据不等关系列出不等式组；（4）解：解不等式组；（5）验：检验结果是否符合题意，是否符合实际意义；（6）答：写出答案．例2.（1）当m时，关于x的不等式组的解集是；（1）当m时，关于x的不等式组无解.分析：已知不等式组的解集，要求不等式组中字母的取值范围.要求不等式组的解集，就要先在数轴上表示出每个不等式的经历把实际问题抽象为不等式组的过程，体现列不等式组中蕴含的建模思想.循序渐进，根据实际意义确定不等式组解集中的整数解问题.在利用不等式组解决问题的过程中提升转化能力、应用能力.总结利用不等式组解决实际问题的一般步骤，培养归纳的能力．由求不等式组的解集，到已知不等式组的解集求不等式组中字母的取值范围.从正、反两个方面掌握一元一次不等式组的解法， 解集；由于m不确定，所以分情况来讨论.例3.若关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么的取值范围是.分析：例4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x>2，则a的值是.分析：（1）先求出不等式组的每个不等式的解集；（2）分情况把不等式的解集在数轴上表示出来；（3）每种情况确定出不等式组的解集，判断是否符合题意；（4）最后求出符合条件的字母的取值范围，求出特殊解.练习.当a时，关于x的不等式组的解集为x<4.例5.已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是.突破难点.已知不等式组的整数解问题，求不等式组中字母的取值范围，进一步突破难点.利用数轴解决问题，进一步感受数形结合思想.已知不等式组的解集或整数解问题，确定不等式组中字母的取值范围或特殊解，创造较高层次的“最近发展区”，逐层解决教学难点.借助画数轴进一步体会其中蕴含的数形结合思想.为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.课堂小结1.将条件转化为解不等式组来解决问题，需要注意的事项.2.利用不等式组解决实际问题的一般步骤.3.已知不等式组的解集或特殊解，确定不等式组中字母的取值范围的方法.提纲挈领，梳理总结，培养归纳总结能力. 布置作业选自人教版教材《数学七年级下册》第130页第3题、第4题，第133页第4题.1.x取哪些整数值时，不等式与都成立？2.x取哪些整数值时，成立？3.的值能否同时大于2x+3和1−x的值？巩固所学知识.