一元一次不等式及其解法 引例根据下列问题列出不等式：（1）一个正方形花坛的周长要小于32米，那么它的边长a（单位：米）应满足什么条件？4a<32 （2）从小新家到某博物馆距离是24km，他骑自行车早上9:00出发，要在10:30之前到达，速度v（km/h）应满足什么条件？1.5v>24 （3）某校共有30个班，校运动会每班要选出1～2名志愿者，要保证志愿者总数不少于40人，若设志愿者只有1人的班级有x个,则x满足什么条件？ 观察这几个不等式的共同特征4a<321.5v>24只含有一个未知数未知数的次数是1不等式的左右两边都是整式 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4a=321.5v=24只含有一个未知数未知数的次数是1等式的左右两边都是整式 一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．4a<321.5v>24只含有一个未知数未知数的次数是1不等式的左右两边都是整式 练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.不是不是不是不是不是是是是左边不是整式x2-x<2x 不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向.不变 不等式的性质性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向.不变 不等式的性质性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向.改变 解不等式：x－7＞26利用不等式的性质，将不等式转化为x>a或x<a的形式 解不等式：x-7＞26解：（不等式的性质1）移项 x=a（等式性质2）（去括号法则）（等式性质1）（合并同类项法则）（等式性质2） x>a或x<a 08（不等式性质2）（去括号法则）（不等式性质1）（合并同类项法则）（不等式性质3） 例.解下列不等式，并在数轴上表示解集： 0解集在数轴上表示如下图 解集在数轴上表示如下图0 0-2解集在数轴上表示如下图注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变 解一元一次不等式的一般步骤及依据步骤依据去分母不等式的性质2去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3 解一元一次不等式与解一元一次方程基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 解一元一次不等式与解一元一次方程解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a． 练习解下列不等式，并在数轴上表示解集 0-16解集在数轴上表示如下图 0解集在数轴上表示如下图 解集在数轴上表示如下图0-3 练习.解不等式，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正.甲同学乙同学12 解不等式 解一元一次不等式需要注意的问题1.去分母、去括号时不要漏乘2.移项变号3.系数化为1用不等式性质3时不等号方向改变 练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）大于或等于1（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差（4）3y与7的和的四分之一小于-2 练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）大于或等于1 练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（2）4x与7的和不小于6 练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（3）y与1的差不大于2y与3的差 练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（4）3y与7的和的四分之一小于-2 课堂小结 一元一次不等式 解一元一次不等式x>a或x<a注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变 解一元一次不等式和解一元一次方程相同：基本步骤基本思想不同：解法依据最简形式 作业《人教版教材七年级下册》第126页 作业《人教版教材七年级下册》第133页 同学们再见！