不等式的性质（第二课时） 定义不等式：性质应用 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （1）a-3.5b-3.5；（2）-5a-5b；><（不等式的性质1）（不等式的性质3）设a>b，用“<”或“>”填空： >>（3）；（4）3a-2c3b-2c.（不等式的性质2）3a3b>（不等式的性质2）3a-2c3b-2c>（不等式的性质1）（不等式的性质1、2）设a>b，用“<”或“>”填空： 不等式性质1根据不等式的性质填空：（1）x-2>-6，两边都加2，得；()（2）3x<9，两边都除以3，得；()（3），两边都乘，得.()不等式的性质1-4x>不等式的性质23x<不等式的性质3x< 像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.若a≥b，则ac≥bc（c>0）；ac≤bc（c<0）.a+c≥b+c，a-c≥b–c； 例利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:（1）x-7>26；（2）3x<2x+1；（3）x≥50；（4）-4x≥3. 解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式． 解：不等式两边加7，（1）x-7>26>x>33（不等式的性质1）x-7+726+7033画空心圆圈，表示取值范围不包含这个数 解：不等式两边加7，（1）x-7>26>x>33（不等式的性质1）x-7+726+7033x>33需要选取33右侧的所有点 解：不等式两边加7，（1）x-7>26>x>33（不等式的性质1）x-7+726+7033数形 解：不等式两边减2x，（2）3x<2x+1<x<1(不等式的性质1)3x-2x2x+1-2x01x<1需要选取1左侧的所有点 （3）x≥50解：不等式两边乘，x≥75（不等式的性质2）≥075画实心圆点，表示取值范围包含这个数． 解：不等式两边除以-4，（4）-4x≥3（不等式的性质3）≤x≤0 练习用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x与7的和不小于-1；（2）x的4倍小于x的3倍与5的差；（3）y的不大于；（4）x的-8倍比10大. （1）x与7的和不小于-1；解：x+7x≥-8（不等式的性质1）≥-1x+7-7-1-7≥0-8 解：4x（2）x的4倍小于x的3倍与5的差；x<-53x-5<4x-3x3x-5-3x(不等式的性质1)<0-5 解：（3）y的不大于；y≤6（不等式的性质2）≤≤06 解：-8x>10（4）x的-8倍比10大.（不等式的性质3）<0 （1）2a-1；（2）-4a+10；（3）.例已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式的取值范围. 2a-1<5.解：因为a<3所以（1）2a-1a<32a2a-1（不等式的性质2）（不等式的性质1）2a-16-1<<2a2×3例已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式的取值范围. 解：因为a<3所以a<3-4a-4a+10（不等式的性质3）（不等式的性质1）>>（2）-4a+10-4×3-4a+10-4×3+10-4a+10>-2.-4a例已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式的取值范围. （3）a<3-5a-5a+1313-5a例已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式的取值范围. （3）.解：已知a<3，>所以-5a-5×3>（不等式的性质3）13-5a13-5×3（不等式的性质1）>（不等式的性质2） 例某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积原有水的体积3×5×3容器的容积3×5×10新注入水的体积V V+3×5×3新注入水的体积V与原有水的体积的和原有水的体积3×5×3容器的容积3×5×10新注入水的体积V不能超过容器的容积≤3×5×10 V≤105V≥0并且V≤105解：根据题意V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V+45-45150-45≤（不等式的性质1）新注入水的体积V能是负数吗？1050 练习一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为多少克？分析：饮料罐上所注“蛋白质含量≥0.6%”即饮料中蛋白质的质量≥0.6%.饮料的质量设蛋白质含量为x克≥0.6%. 解：设蛋白质的含量为x克，根据题意答：蛋白质的含量至少为1.8克.≥0.6%300×0.6%（不等式的性质2）≥x≥1.801.8 x≤1练习关于x的不等式≤的解集是.（不等式的性质2）≥0≥1>0≤ 例如果关于x的不等式的解集是x<1，那么m的取值范围是.m-3<0分析：m<3（不等式的性质3）<x<1< 练习比较3a与2a的大小.当a>0，32>（不等式的性质2）（不等式的性质3）3a>2a；3a<2a；当a=0，3a=2a.当a<0， a>b求差法：a-b>0；a=ba-b=0；a<ba-b<0. 当a>0时，3a-2a>0，所以3a>2a；因为3a-2a=a当a=0时，3a-2a=0，所以3a=2a；当a<0时，3a-2a<0，所以3a<2a. 不等式的性质性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）.小结： 小结：本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢？ 小结：本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢？ 小结：本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢？ 如何用求差法比较大小？a>ba=ba<ba-b>0；a-b=0；a-b<0.小结： 5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+3>-1；(2)6x≤5x-7；(3)；(4)4x≥-12.作业:人教版七年级下册教科书120页习题9.1 9.有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？人教版七年级下册教科书120页习题9.1作业: 作业:人教版七年级下册教科书121页课后阅读与思考：用求差法比较大小． 同学们，再见！