实际问题与二元一次方程组 一、问题探究 养牛场里的问题养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？ 养牛场里的问题养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 通过计算检验他的估计每头大牛1天约需饲料()kg，每头小牛1天约需饲料()kg.18～20kg7～8kg 你读出了哪些信息呢？养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg． 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计大牛约用饲料总量（kg）小牛约用饲料总量（kg）1天约用饲料总量（675kg） 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计？？675 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计？？675每头牛1天约用饲料量（kg/头）？？大牛头数每头大牛1天约用饲料量×＝所有大牛1天约用饲料量 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计？？675每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy大牛头数×每头大牛1天约用饲料量＝所有大牛1天约用饲料量 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计？675大牛头数×每头大牛1天约用饲料量＝所有大牛1天约用饲料量每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计675小牛头数×每头小牛1天约用饲料量＝所有小牛1天约用饲料量每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计675每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y所有大牛1天约用饲料量＋所有小牛1天约用饲料量＝675kg 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y所有大牛1天约用饲料量＋所有小牛1天约用饲料量＝675kg 我思考大牛和小牛1天用饲料的量应该不一样，那么这头大牛与那头大牛吃的量一样吗？这头小牛与那头小牛吃的量一样吗？ 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y大牛头数×每头大牛1天约用饲料量＝所有大牛1天约用饲料量 我读出大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）xy30x15y所有大牛1天约用饲料量＋所有小牛1天约用吃饲料量＝675kg 你读出了哪些信息呢？一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg． 表格梳理大牛小牛头数（头）每头牛1天约用饲料量（kg/头）1天约用饲料总量（kg）xy42x20y合计 列方程组解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg．根据题意，得 列方程组解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg．根据题意，得 列方程组解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg．根据题意，得方程组变形为 解方程组①②解：由①得解得把代入②，得 ①②解：代入①，得所以，方程组的解是解得 得出结论每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.18～20kg7～8kg因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不准确. 大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋12＝675大牛头数×每头大牛约用饲料量＝所有大牛吃饲料的量每头牛1天约用饲料量（kg/头）??大牛小牛15＋5??????＝940 大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋12每头牛1天约用饲料量（kg/头）??大牛小牛15＋5????xy＝675 大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋12每头牛1天约用饲料量（kg/头）大牛小牛15＋5??xy 大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋12每头牛1天约用饲料量（kg/头）大牛小牛15＋5xy＝940 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg．根据题意，得解：设所有大牛和所有小牛1天分别约用饲料xkg、ykg．根据题意，得 建立一元一次方程模型可以吗？大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）30＋15合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）x？30x？675 建立一元一次方程模型可以吗？大牛小牛头数（头）30151天约用饲料总量（kg）合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）x30x675 建立一元一次方程模型可以吗？大牛小牛头数（头）30+1215+51天约用饲料总量（kg）合计每头牛1天约用饲料量（kg/头）x42x940 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg．根据题意，得解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg．根据题意，得 方程（组）分析实际问题(量、关系）文字化符号化(设未知数、列方程组）二元一次方程组（二元一次方程组的解）问题答案解方程组消元检验 二、典例分析 例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？生产了多少套？ 加工人数（人）每人每天生产产品量（个/人）？？大齿轮小齿轮1610使每天加工的大小齿轮刚好配套2个大齿轮与3个小齿轮配成一套85合计每道工序生产产品量（个）？？ 加工人数（人）每人每天生产产品量（个/人）？？大齿轮小齿轮161085合计每道工序生产产品量（个）？？现有85位工人，应怎样安排人力 加工人数（人）每人每天生产产品量（个/人）大齿轮小齿轮161085合计每道工序生产产品量（个）？？现有85位工人，应怎样安排人力xy生产大齿轮人数＋生产小齿轮人数＝工人总数 每人每天生产产品×加工人数＝生产产品量加工人数（人）每人每天生产产品量（个/人）xy大齿轮小齿轮1610每道工序生产产品量（个）16x10y85合计 2个大齿轮与3个小齿轮配成一套大齿轮的3倍＝小齿轮的2倍加工人数（人）每人每天生产产品量（个/人）xy大齿轮小齿轮1610每道工序生产产品量（个）16x10y85合计 列方程组解：设有x人加工大齿轮，有y人加工小齿轮．根据题意，得方程组变形为 解方程组解：设有x人加工大齿轮，有y人加工小齿轮．根据题意，得解得所以，有25人加工大齿轮，60人加工小齿轮． 加工人数（人）每人每天生产产品量（个/人）xy大齿轮小齿轮1610每道工序生产产品量（个）16x10y2个大齿轮与3个小齿轮配成一套大齿轮个数：每套产品中有2个大齿轮 大齿轮总个数（400），每套产品中有2个大齿轮．产品的套数．产品的套数×每套产品中大齿轮的个数＝大齿轮总个数求:已知:产品的套数×2＝400产品的套数＝200答：有25人加工大齿轮，60人加工小齿轮，生产产品200套． 三、归纳小结 实际问题已知量未知量数量关系设未知数数量关系二元一次方程组数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案解方程组消元检验 四、布置作业 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 同学们再见！