实际问题与二元一次方程组 一、复习回顾 已知量未知量数量关系设未知数等量关系数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案解方程组消元检验数学问题（二元一次方程组）实际问题 二、问题探究 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？原料数量？产品数量？ 原料：1000元/吨产品：8000元/吨公路：1.5元/(t·km)铁路：1.2元/(t·km)销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量原料数量这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量原料数量解:设产品有x吨、原料有y吨.产品数量原料数量合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元) 产品吨原料吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问题你能完成下面的表格吗？单价×数量=总价数量×运价×公里数=运费xy 长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．产品x吨原料y吨合计公路运费铁路运费价值(元)单价×数量=总价1000y8000x 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．产品x吨原料y吨公路运费（元）铁路运费（元）价值原料产品数量×运价×公里数=运费1000y8000x1.5×10y1.5×20x1.2×120y1.2×110x 产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y价值(元)8000x1000y公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？1500097200 解:设产品有x吨、原料有y吨.解得：∴化工厂从A地购买了400吨原料，制成300吨产品运往B地. 问题这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300=2400000；原料费：1000×400=400000；运输费：15000+97200=112200．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 回顾小结1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y15000铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y97200价值(元)8000x1000y 回顾小结1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？2、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验 三、典例分析 例：某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元. 例：某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.收入（万元）支出（万元）利润（万元）去年今年200780总收入-总支出=利润 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.收入（万元）支出（万元）利润（万元）去年今年200780解得：答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 例：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如右表(两次两种货车都满载)：现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？第一次第二次236515.535甲货车数（辆）乙货车数（辆）累计运货吨数（吨） 第一次第二次236515.535甲货车数（辆）乙货车数（辆）累计运货吨数（吨）解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨. 第一次第二次236515.535甲货车数（辆）乙货车数（辆）累计运货吨数（吨）解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨.解得： 例：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？∴甲、乙两种货车每辆每次分别运货4吨、2.5吨.答:货主应付运费735元.总运费为：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元). 例：某公司有A,B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积(m³/件）和质量（t/件）分别如右表所示：体积质量A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A,B两种型号，体积一共是20m³，质量一共是10.5t，求A,B两种型号的商品各有多少件?解:设A型号商品有x件，B型号商品有y件. 例：某公司有A,B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积(m³/件）和质量（t/件）分别如右表所示：体积质量A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A,B两种型号，体积一共是20m³，质量一共是10.5t，求A,B两种型号的商品各有多少件?解:设A型号商品有x件，B型号商品有y件.解得： （1）已知一批商品有A,B两种型号，体积一共是20m³，质量一共是10.5t，求A,B两种型号的商品各有多少件?答:A型号商品有5件，B型号商品有8件.（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m³，其收费方式有如下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送、付费方式，运费最少？给出该方式的运费. 已知一批商品有A,B两种型号，体积一共是20m³，质量一共是10.5t（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m³，其收费方式有如下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；3辆车容积：所以3辆车不够，需要4辆车. 已知一批商品有A,B两种型号，体积一共是20m³，质量一共是10.5t（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m³，其收费方式有如下两种：②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元. 已知一批商品有A,B两种型号，体积共20m³，质量共10.5t，现有可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m³，①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.先用3辆车运送18m³，付费再运送一件B型产品，付费共需付费：体积质量A型商品0.80.5B型商品21 ①按车收费：2400元；②按吨收费：2100元；③先按车收费，再按吨收费：2000元；∴先按车收费用3辆车运送18m³，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少，为2000元. 四、归纳小结 产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y15000铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y97200价值(元)8000x1000y体积质量A型商品0.80.5B型商品21第一次第二次236515.535甲货车数（辆）乙货车数（辆）累计运货吨数 实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验 用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。——史宁中教授 五、布置作业 作业：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 作业：某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元.某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由. 同学们再见！