实际问题与二元一次方程组 一、复习回顾 实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验 二、问题探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问1本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ ADCFBE200m100mEABF200m100mDC 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问2如何求甲、乙两种作物的总产量？总产量=单位面积产量×面积 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问3甲、乙两种作物总产量比与种植面积的比有什么关系？总产量=单位面积产量×面积 追问4能求出x，y吗？设AE=xm,BE=ym．ADCFBE200m100mxy甲种作物乙种作物 追问4能求出x，y吗？设AE=xm,BE=ym．ADCFBE200m100mxy甲种作物乙种作物 追问4能求出x，y吗？设AE=xm,BE=ym．解得：ADCFBE200m100mxy整理得：甲种作物乙种作物 追问5如何表述你的种植方案？答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.ADCFBE200m100m12080甲种作物乙种作物 EABxyF乙种作物甲种作物200m100mDC设DE=xm,AE=ym．根据题意列方程组为：追问4能求出x，y吗？ EABxyF乙种作物甲种作物200m100mDC设DE=xm,AE=ym．解得：根据题意列方程组为：追问4能求出x，y吗？ 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.EAB6040F乙种作物甲种作物200m100mDCC追问5如何表述你的种植方案？ 回顾小结1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？ADCFBE200m100m12080EAB6040F200m100mDCC 回顾小结1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？2、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验 三、典例分析 例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60解:设小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：xy 例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60解:设小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：xy2xx+3y 例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60解:设小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：xy2xx+3y答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.解得： 例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？甲乙2222 解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：yyyyyxxx 解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：yyyyyxxxyyx2 解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：yyyyyxxxyyx2答:小长方形的长为10cm,宽为6cm.解得： 解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：yyyyyxxxyyx2答:小长方形的长为10cm,宽为6cm.解得： 例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.22cm7cmDABC解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm. 例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.22cm7cmDABC解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：xyyyy 例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.22cm7cmDABC解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：xyyyyyyyxyy 例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.22cm7cmDABC解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得：xyyyy解得：yyyxyy 例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.∴小长方形的长为10cm,宽为3cm.22cm7cmDABC答:阴影部分的面积为82cm². 四、归纳小结 ADCFBE200m100mxyEABxyF乙种作物甲种作物200m100mDC6022cm7cmDABC 实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。 五、布置作业 一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？ 根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题. 同学们再见！