消元解二元一次方程组的灵活应用 学习目标1．能灵活选择消元方法解决二元一次方程组的相关问题；2．体会消元思想在解决二元一次方程组问题中的应用. 解二元一次方程组的方法二元一元消元代入法加减法 例1已知，求的值.分析：思路1：利用代入消元法、加减消元法解得的值，再求出的值；思路2：观察未知数的系数特点，若将①+②，可得①②可整体求得整体求值简便计算 观察方程组未知数系数特征整体相加、相减系数扩大倍数后相加减整体求值灵活解决问题 练习判断方程组解的个数.分析：这是一个关于的且含有绝对值的方程组，如何解决这个问题呢？思路1:根据绝对值的性质，通过分类讨论，去掉绝对值符号，通过解方程组，从而判断出方程组的解的个数.①② 练习判断方程组解的个数.①②无解①②这与矛盾，无解①②①②由①得：无解只有一组解①② 练习判断方程组解的个数.思路2:观察方程组的结构特征，③①+②得:①②①-②得:④不可能同为负数不可能同为正数不可能？若，则有，这与矛盾综上，则只存在一种可能性，即 ③那原方程组是否存在这个范围的解呢？判断方程组解的个数.①②④练习1原方程组只有一组解 练习2若，求的值.分析：这道题目出现了不等号，而且未知数个数多于条件的个数，应该如何找到问题的突破口呢？在这个问题中，我们发现了平方，平方的和这些特殊而熟悉的知识，能否给我们以提示呢？ 练习2若，求的值.接下来该如何思考呢？①②①+②：原式 例2.已知方程组的解为，①②求方程组的解.③④分析：已知条件是关于的二元一次方程组，所求的是关于的二元一次方程组，读完题目，你打算如何解决这个问题呢？思路1：直接化简所求的方程组，得到⑤⑥ ⑤⑥⑥⑤得：把代入⑤，得原方程组的解为用这种方法求得答案，你有什么感受吗？没有利用条件 例2.已知方程组的解为，①②求方程组的解.③④思路2：观察已知方程组和所求方程组的结构特征，你有什么发现呢？若把分别看成整体,则所求的方程组即可转化为,依题意即可得到换元法 换元法解数式结构复杂或字母个数过多的问题时，把某一部分看成一个整体或用一个新字母代替，从而达到化繁为简的目的，这就是换元法，恰当地运用换元法，能简化问题结构形式，突出问题的本质特征. 练习1解方程组没学过不会做观察方程组结构特征设原方程组化为换元法解得即倒数定义 练习2若求式子的值.分析：已知条件中给了两个方程，但却含有三个字母，不是同学们之前熟悉的二元一次方程组，如何解决这个问题呢？思路1：把字母用字母来表示，利用换元法解决这个问题. 练习2若求式子的值.解：整理已知条件得①②由②得：,把③代入①得：③整理得：，把代入③得： 练习2若求式子的值.把代入原式得：使原式分母有意义尝试用其他字母来表示另外两个字母 练习2若求式子的值.①②把代入②，得思路2：把字母用字母来表示，利用换元法的思想解决这个问题.解：整理已知条件得①-②把代入原式，求得原式 练习2若求式子的值.①②把代入①，得思路3：把字母用字母来表示，利用换元法的思想解决这个问题.解：整理已知条件得①+②把代入原式，求得原式 例3关于的方程组有无数组解，求的值.①②分析：依题意，存在无数组使方程组成立，应满足什么条件才可以不影响未知数的值呢？在一元一次方程的学习中遇到过类似的问题吗？ 例3关于的方程组有无数个解，求的值.①②分析：在一元一次方程中，若关于的一元一次方程有无数个解，则只需系数通过消元，把二元一次方程组的问题转化为熟悉的一元一次方程的问题来解决. 例3关于的方程组有无数个解，求的值.①②解：由得:③,把③代入②，得①，整理得④依题意，存在无数个，使得方程④成立所以，解得转化 练习1：若对任意有理数，关于的二元一次方程有一组公共解，求出这组公共解.分析：在这个问题中，是唯一的，与取值无关，根据前面的例题分析，你有什么思路吗？我们不妨把原方程转化为关于的二元一次方程，得到：，依题意得：解得 练习2：若关于的方程组无解，求的值分析：二元一次方程组无解，即不存在任何的的值使原方程组成立，应如何解决这个问题呢？通过消元，转化为一元的问题来解决 练习2：若关于的方程组无解，求的值①②由②得：③把③代入①得：整理得：因为无解，所以转化 拓展1:已知中每一个数值只能取中的一个，且满足求的值.分析：这又是一个关于多元的问题，读完题目，思考一下不管是已知还是所求的这些式子的值究竟取决于什么呢？取决于中有几个取数值，哪些取数值 拓展1:已知中每一个数值只能取中的一个，且满足求的值.解：设有个取，个取，依题意得：解得则原式=巧借二元一次方程组解决问题多元二元转化 拓展2：将若干个自然数按某种关系排列，若前个数依次是则第个数是多少？分析：这是一个找规律的问题，发现从第二个数开始与前一个数的差依次是，如果按这个规律数下去，求第50个数是多少或者更大的数是多少时显然不是一个好办法，你有其他方法吗？是否可以用方程解决这个问题呢？ 拓展2：将若干个自然数按某种关系排列，若前个数依次是则第个数是多少？解：设已知的数依次是依题意得：将左侧这些式子左、右两边分别相加，得 这是一个多元方程组，未知数的个数可不断增加，但是解方程组的策略依然是消元与转化.“解题就是意味着把要解的问题化归为已经解决过的问题”-----雅诺夫斯娅莫斯科大学教授 小结二元消元一元加减消元代入消元整体加减换元法转化思想灵活应用 作业1.已知是二元一次方程组的解，求的值. 2.解方程组（1）（2）作业 3.若满足方程组求的值.作业 谢谢！