第八章二元一次方程组全章小结——小结-1含参二元一次方程组问题探究严鸥鸿北京市八一学校初一年级 复习解二元一次方程组的基本方法是什么？——代入消元法、加减消元法本章我们主要学习了哪些消元的方法？——消元代入消元法、加减消元法的依据分别是什么?——等量代换、等式性质 例已知关于x,y的方程组的未知数x,y的和等于2,求k的值及方程组的解. 一般地，像这样二元一次方程组中除了未知数之外，其它用字母表示的数称为二元一次方程组中的参数. ①②①②将③代入②③解：解得,得所以将x,y代入,得,得方程组的解为 参数看作已知数转化为只含有参数的一元一次方程请你思考一下是否还有别的解法？ ①②①②,得③解：解得将③与联立方程组,得将的值代入②,得 消去参数解出x,y结合条件回代求出k 两种方法对比:方法1:直接转化.将已知条件转化成参数满足的条件去求解.具体做法是用参数表示未知数x,y进行转化.方法2:间接求解参数.先消去参数,求出未知数x,y,再回代求参数. 分析：已知三个方程，求一个参数，两个未知数.解三元一次方程组相当于 解：将整体代入两个方程中,得解得原方程组的解为 思想方法：消元、化归消元方式：代入消元、加减消元 练习若关于x,y的方程组的未知数x,y的值互为相反数,则a的值为______. ②①,得③①②解：由x,y互为相反数得把③代入①,得解得解得 ①②解：由x,y互为相反数得把代入①,得把代入②,得所以 ②①,得③①②解：由x,y互为相反数得把代入③,得所以把代入①,得 消去哪个未知元？选择哪种方式消元？勤思考、多观察、对比分析已知和所求，根据题目特征恰当选择，可以达到简便快捷的效果. 练习如果关于的方程组的解也是的解求的值. 把代入,得①②,得解：①②把代入①,得 已知m是整数,若关于x,y的方程组的解的x,y的值均为整数,则m的值为______.探究 ①②解：①,得②34的因数有如下整数均为整数,依题意分类讨论（1）当时（2）当时 分类讨论（3）当时（4）当时①②解：①,得②34的因数有如下整数均为整数,依题意 分类讨论（5）当时故舍去.由①可得y均为奇数,x均不是整数,①②解：①,得②34的因数有如下整数均为整数,依题意 综合以上情况所述或符合题意.解得m的值为 已知m是整数,若关于x,y的方程组的解的x,y的值均为整数,则m的值为.m的值为 参数看作已知数转化为参数满足的关系x,y为整数的特殊属性或 参数看作已知数转化为参数满足的关系转化的关键——消元、化归 若且则的值为.拓展 解：联立整理可得解得代入原式得 把z看作参数多个未知数转化为一个未知数且原式 参数看作已知数转化为参数满足的等量关系转化的关键——消元、代换、化归 已知且求的值．练习 解：联立整理可得解得代入原式得 ②解：把两边乘以3,得且.可得①①②,得 消去b等式性质且 归纳所学：问题解决过程中消元对问题的转化起到了重要作用.希望大家面对多元问题时，能有消元的意识，灵活运用消元方法. 已知且则的值是多少？思考题 解：依题意得,因为所以且且①②①、②代入原式得 作业已知关于的方程组的解满足求的值． 作业关于的方程组的解也是方程的解,求的值. 同学们再见！