实数的知识结构梳理 乘方开方立方根无理数有理数实数实数的概念实数的运算实数在数轴上的表示知识结构开平方开立方平方根互为逆运算 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果那么x叫做a的平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.知识回顾平方根、算术平方根的概念： 立方根的概念：知识回顾一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x³=a那么叫做a的立方根. 平方根正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.算术平方根正数有一个算术方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.知识回顾a≥0a≥0被开方数范围a为任意实数符号特征 941941-1+1+2-2+3-3平方-1+1+2-2+3-3开平方求一个数平方根的运算，叫做开平方.知识回顾 求一个数立方根的运算，叫做开立方.-2-1012-8-1018-2-1012-8-1018立方开立方开方运算与乘方运算互为逆运算.知识回顾 例判断下列说法是否正确：（1）是的一个平方根；（2）(-4)²的平方根是-4；（3）的算术平方根是4；（4）2是8的立方根；（5）±4是64的立方根.典型例题正确错误错误正确错误 例判断下列说法是否正确：（1）是的一个平方根；（2）(-4)²的平方根是-4；（3）的算术平方根是4；（4）2是8的立方根；（5）±4是64的立方根.典型例题正确错误错误正确错误小结：做好此类题的关键是理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并会求一个数的平方根、算术平方根、立方根. 例求下列各式中的值：（1）；（2）（3）典型例题...解：..解：...解： 定义举例有理数整数和分数（有限小数或无限循环小数）知识回顾π0.2020020002…3，-1，0，0.6，(相邻两个2之间依次多一个0）等无理数无限不循环小数等 知识回顾实数有理数无理数正无理数负无理数正有理数负有理数0实数正实数0负实数实数的概念和实数的分类：有理数和无理数统称为实数. 实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.知识回顾 知识回顾实数的相反数：数的相反数是这里的表示任意一个实数.实数的绝对值： 运算：加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.运算律：加法交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律.实数的运算：知识回顾 例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？…（相邻的两个1之间依次多一个0）.典型例题 例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？…（相邻的两个1之间依次多一个0）.典型例题无限不循环小数整数有限小数无限不循环小数分数整数有限小数整数无限不循环小数无限不循环小数 例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？典型例题小结：完成本题的关键，正确理解无理数与有理数的概念.答：是有理数.是无理数. （1）解：由典型例题4与（3）与例比较下列各组数大小：（2）（1）π与3.146；可知因为3.142<3.146,所以π<3.146. 典型例题4与（3）与例比较下列各组数大小：（2）（1）π与3.146；（2）解：因为4<5<9,所以,即.所以即是负数.是正数.所以 典型例题4与（3）与例比较下列各组数大小：（2）（1）π与3.146；所以所以（3）64>50，解：因为 例分别求，的相反数和绝对值.典型例题解：根据相反数的意义，的相反数表示为，的相反数表示为因为所以的相反数是是因为所以的相反数 例分别求，的相反数和绝对值.典型例题因为所以解：因为所以 例计算：典型例题分析：乘法分配律实数绝对值意义(加法的交换律和结合律)==0.原式=解： 例计算：解：原式=典型例题 练习下列各式是否有意义？为什么？（1）（2）（3）（4）巩固练习(≥0)(为任意实数)（4）有意义.（2）无意义；（3）有意义；答：（1）有意义； 练习已知一个正数的平方根分别是和，则正数是.巩固练习解：根据题意得解得当时，1因为，所以正数x=1. 练习请你写出界于哪两个相邻的整数之间？巩固练习解：因为所以所以因此界于整数6和7之间. 乘方开方立方根无理数有理数实数实数的概念实数的运算实数在数轴上的表示课堂小结开平方开立方平方根互为逆运算 课后作业课本61页第8题8.计算下列各式的值：（1）（2） 同学们再见！