初一年级数学实数的概念主讲人范晓婷北京市丰台二中 是不是有理数呢？思考：整数和分数复习回顾无限不循环小数1.414213562373… 请把下列分数写成小数形式，你有什么发现？探究活动，，，，，. 分数都能写成有限小数或无限循环小数形式.解决问题 整数分数3=3.0-5=-5.0无限循环小数小数点后是0的有限小数有理数有限小数归纳小结任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数. 是无限不循环小数，既不属于整数也不属于分数，所以它不是有理数.归纳小结继续思考：到底是什么数呢？ 有理数无理数3=3.0-5=-5.0有限小数无限循环小数无限不循环小数你还能再举出一些无限不循环小数的例子吗？1.414213562…1.732050807…1.709975946…3.141592653…π探究新知 无理数的概念:无限不循环的小数叫做无理数.无理数特点①是小数；②是无限小数；③是不循环的无限小数.探究新知π都是无理数,无理数的个数有无限多个. ，，，，.π例题判断下列这组数中，哪些是无理数？典型例题 根据，算出，这还是个无限不循环小数，所以它是无理数.分析过程：π根据，算出，这还是个无限不循环小数，所以它是无理数.ππ ，无理数无限循环小数有理数有限小数有理数分析过程：分析思路：判断数的类型依据无理数、有理数的概念.所以这三个数是无理数.π 例题已知数0.101001000100001…，它的特点是从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0，这个数是有理数还是无理数，为什么？试一试你还能写出类似这样的数吗？典型例题思路：依据无理数概念.2.212112111211112… 典型例题例题判断正误，并说明理由.③带根号的数都是无理数.①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数； 典型例题例题判断正误，并说明理由.①无理数都是无限小数；所以这句话正确无限不循环小数无限不循环小数无限循环小数无限小数②无限小数都是无理数；这句话是错误的. ③带根号的数都是无理数.这句话是错误的.无理数有理数分析思路：判断命题真假依据概念反例：. 实数的概念：无理数与有理数统称实数.再探新知无限循环小数有限小数有理数无理数无限不循环小数现实世界中客观存在的量的反映 正无理数负无理数正有理数负有理数0有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数无理数实数思考：实数可以怎样分类呢？整数分数有理数类比再探新知 再探新知思考：因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你还能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数重新分类吗？0正实数负实数实数负有理数负无理数正有理数正无理数正无理数负无理数正有理数负有理数0有理数无理数实数对比分类标准 例题判断正误，并说明理由.①是无理数；②0既不是有理数也不是无理数.典型例题判断依据实数概念及分类 ①是无理数；错误分析过程：因为是无限循环小数，所以它不是无理数.还可以根据实数的分类直接判断是分数，属于有理数. 错误分析过程：②0既不是有理数也不是无理数.有理数无理数实数正有理数负有理数0 例题在0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有（）.典型例题（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 0.2020020002….正实数有理数不符题意负实数无理数不符题意负实数有理数不符题意正实数有理数不符题意正实数无理数符合题意 例题在0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有（）.典型例题（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个A 例题把下列各数分别填到相应的集合中：…无理数集合有理数集合…典型例题π =3有理数无限循环小数有理数有限小数有理数整数有理数分数有理数无理数无理数=2有理数无理数π 无理数集合有理数集合…π… 例题有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的x为81时，输出的y是().典型例题（A）（B）（D）（C）输入x（x>0)是无理数输出y是有理数 操作过程：输入：3是无理数输出第三步输入：819是有理数第一步=9输入：93是有理数第二步=3 例题有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的x为81时，输出的y是().典型例题（A）（B）（D）（C）输入x（x>0)是无理数输出y是有理数B 拓展材料希帕索斯（毕达哥拉斯学派的年轻数学家）发现第一个无理数从有理数到实数，是数的范围的一次重要扩充. 1.下列各数中的无理数是（）.（A）（B）（C）D=5有理数有限小数有理数分数有理数无理数巩固练习（D）π ①实数包括正实数、0、负实数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；③不带根号的数都是有理数.错误正确2.判断正误，并说明理由.巩固练习反例：0.1010010001…错误 3.把下列各数填入相应的集合内：①无理数集合：{}；②有理数集合：{}；③负实数集合：{}；④正实数集合：{}.巩固练习π ①无理数集合：{}；②有理数集合：{}；巩固练习ππ π③负实数集合：{}；④正实数集合：{}.巩固练习π 4.在下列每个圈里，至少填入三个适当的数.…无理数集合有理数集合…巩固练习π 5.有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的x为64时，输出的数值是__________.巩固练习输入x是无理数输出是有理数 输入:64是有理数4操作过程：第一步第二步输入:4是无理数，输出数值 5.有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的x为64时，输出的数值是__________.巩固练习输入x是无理数输出是有理数 6.在实数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的平方根及立方根中,哪些是有理数？哪些是无理数？0123456789平方根立方根巩固练习先列表整理，再观察求值，然后判断类型. 1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思路；课堂小结无理数的概念类比有理数分类实数的分类探究活动归纳新知思考是什么数扩充数系实数的概念2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整理. 把下列各数分别填到相应的集合中：…无理数集合有理数集合课后作业1.书上57页习题6.3复习巩固第2题；π… 2.阅读书上58页《为什么说不是有理数》.课后作业 同学们再见！