平方根的综合练习 知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.正数a的平方根用符号“”表示.正数a的算术平方根用符号“”表示.平方根算术平方根 知识回顾正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.正数有且只有一个算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.平方根可以是正数，也可以是零或负数.算术平方根只能是非负数.平方根算术平方根 正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根知识回顾 典型例题求下列各数的算术平方根和平方根:(1)4；(2)0.16；(3)；(4)34；(5)；(6) (1)因为22=4,所以4的算术平方根是2,即;因为(±2)2=4,所以4的平方根是±2,即;典型例题求下列各数的算术平方根和平方根:解:(1)4；(2)0.16；(3)； 典型例题(2)因为0.42=0.16,所以0.16的算术平方根是0.4,即求下列各数的算术平方根和平方根:(1)4；(2)0.16；(3)；解: 正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，进而得到它的平方根. 典型例题即所以0.16的平方根是±0.4，求下列各数的算术平方根和平方根:(2)因为0.42=0.16,所以0.16的算术平方根是0.4,即(1)4；(2)0.16；(3)；解: (3)因为,所以的算术平方根是,即;所以的平方根是,即;典型例题求下列各数的算术平方根和平方根:(1)4；(2)0.16；(3)；解: 即;所以34的平方根是±9,典型例题(4)因为34=81,且92=81,所以34的算术平方根是9,即求下列各数的算术平方根和平方根:(4)34；(5)；(6)解: 典型例题(5)因为,且,所以的算术平方根是所以的算术平方根是即求下列各数的算术平方根和平方根:(4)34；(5)；(6)解: 典型例题(5)所以的平方根是即求下列各数的算术平方根和平方根:(4)34；(5)；(6)解: 典型例题(6)因为92=81,所以81的算术平方根是9,即;所以的算术平方根就是9的算术平方根;因为32=9,所以9的算术平方根是3,即;所以的算术平方根是3；求下列各数的算术平方根和平方根:(4)34；(5)；(6)解:所以的平方根是±3. 小结一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.正数a的平方根用符号“”表示.正数a的算术平方根用符号“”表示.平方根算术平方根 判断下列说法是否正确:(1)1的算术平方根是1;正确(4)(-1)2的平方根是±1;(3)-1是1的一个平方根;(2)1的平方根是1;典型例题因为12=1；所以 (1)1的算术平方根是1;正确(4)(-1)2的平方根是±1;(3)-1是1的一个平方根;(2)1的平方根是1;典型例题错误因为(±1)2=1；所以判断下列说法是否正确: (1)1的算术平方根是1;正确(4)(-1)2的平方根是±1;(3)-1是1的一个平方根;(2)1的平方根是1;典型例题错误因为(±1)2=1；所以正确正确判断下列说法是否正确: (5)非负数的算术平方根一定是非负数;正确(8)平方根等于它本身的数只有0.(7)算术平方根等于它本身的数只有0;(6)非负数的平方根一定是非负数;典型例题错误错误正确判断下列说法是否正确: 典型例题求下列各式的值: 正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根 (1)因为,所以4的平方根是±2,典型例题求下列各式的值:所以;解： (2)因为,所以典型例题求下列各式的值:解：因为所以 (3)因为0.82=0.64,所以典型例题求下列各式的值:所以解： 巩固练习(1)x2=36;(2)x2-64=0;(3)25x2=49;(4)(x-1)2=16;(5)4x2-1=0(x＜0).求下列各式中x的值: 巩固练习解：x=±6.x2=64.x=±8.(1)x2=36;(2)x2-64=0;求下列各式中x的值:解： 巩固练习(3)25x2=49;解：求下列各式中x的值: 当时,巩固练习(4)(x-1)2=16;当时,综上,x=5或x=-3.解：求下列各式中x的值: 4x2=1.巩固练习(5)4x2-1=0(x＜0).解：求下列各式中x的值: 小结依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的平方根.a的平方根记为，读作“正、负根号a”. 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？（2）已知请利用你在（1）中发现的规律说出的近似值. 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？ 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？ 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？0.252.5252500.7917.9179.1 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？答：从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右移动1位. 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？答：从运算结果可以发现，被开方数的小数点向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左移动1位. 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？答：从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位. 拓展探索………0.250.7912.57.912579.1250…（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？（2）已知请利用你在（1）中发现的规律说出的近似值. 拓展探索可得可得由可得由解：由（2）已知请利用你在（1）中发现的规律说出的近似值. 拓展探索解：由可得可得由可得由另一解法：（2）已知请利用你在（1）中发现的规律说出的近似值. 课堂小结一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.正数a的平方根用符号“”表示.正数a的算术平方根用符号“”表示.平方根算术平方根 课后作业2.求下列各式的值:1.求下列各数的算术平方根和平方根:(1)64；(2)0.25；(3)；(4)56；(5)；(6) 同学们再见！