与相交线与平行线有关的计算与证明 相交线两条直线相交邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角知识梳理平行线判定平行公理性质平移 两条直线相交相交邻补角对顶角一般情况已知一个角可求其他三个角互补相等特殊情况垂直90°角的计算依据知识梳理 两条直线被第三条直线所截知识梳理相交同位角内错角同旁内角共顶点不共顶点对顶角邻补角 两条直线被第三条直线所截角的数量关系（相等或互补）同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行直线的位置关系知识梳理 问题1如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．例题讲解∠1与∠2互余AB⊥CDCFBADEO12326° 问题1如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．例题讲解AB⊥CD直线AB与直线EF交于点O∠1与∠3互为对顶角∠1与∠2互余∠1与∠3相等CFBADEO123 问题1如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．例题讲解AB⊥CD直线AB与直线EF交于点O∠1与∠3互为对顶角∠1与∠BOE互为邻补角∠1与∠3相等∠1与∠BOE互补∠1与∠2互余CFBADEO123 问题1如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．例题讲解解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°．∵∠1＝26°，∴∠2＝∠COB－∠1＝64°，∠3＝∠1＝26°，∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154°．．CFBADEO123 例题讲解问题1如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．∠1∠2，∠3，∠BOE共顶点已知所求位置关系CFBADEO123 变式如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝x°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．例题讲解x°∠1共顶点已知所求位置关系CFBADEO123∠2，∠3，∠BOE 例题讲解x°解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°．∵∠1＝x°，∴∠2＝∠COB－∠1＝(90－x)°，∠3＝∠1=x°，∠BOE＝180°－∠1＝(180－x)°．．CFBADEO123变式如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝x°，求∠2，∠3，∠BOE的度数． 例题讲解审题标图分析图形特殊的位置关系特殊的数量关系解决问题选择相关基本事实、定理 问题2如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角．acb12345678例题讲解从特殊值入手 ∠1=60°思路：∠3=60°∠2=∠4=120°∠7=∠5=60°，∠6=120°∠8=120°如图，直线a∥b，若∠1=60°．例题讲解acb12345678 ∠1=60°∠3=60°∠2=120°∠7=60°∠6=120°∠8=120°∠5=60°∠4=120°如图，直线a∥b，若∠1=60°．例题讲解acb12345678BA顶点为A的角顶点为B的角 如图，直线a∥b，若∠1=60°．例题讲解acb12345678∠1=60°∠3=60°∠7=60°∠5=60°相等相等∠2=120°∠6=120°∠8=120°∠4=120° 如图，直线a∥b，若∠1=m°．例题讲解acb12345678∠1=m°∠3=？°∠7=？°∠5=？°∠2=？°∠6=？°∠8=？°∠4=？° a∥bacb12345678例题讲解知一得七∠1＝m°可求∠2，∠3，∠4．可求∠5．可求∠6，∠7，∠8．邻补角互补对顶角相等如图，直线a∥b，若∠1=m°． 两条平行线被第三条直线所截相交邻补角对顶角共顶点已知一个角可求其他七个角互补相等不共顶点知识梳理同位角内错角同旁内角相等相等互补 例题讲解AECFDB思考：证明两个角相等的方法有哪些？问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解证明角相等同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；对顶角相等；两直线平行同位角相等；内错角相等． AECFDB例题讲解∠FDE＝∠DFBDE∥BA∠FDE＝∠A∠A＝∠DFBDF∥CA问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解AECFDB证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD．∴∠FDE＝∠A．问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解DE∥BA∠FDE+∠AFD=180º∠FDE＝∠A∠A+∠AFD=180ºDF∥CAAECFDB问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解AECFDB证明：∵DE∥BA，∴∠FDE+∠AFD=180º．∵DF∥CA，∴∠A+∠AFD=180º．∴∠FDE＝∠A．问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解DE∥BA∠A=∠DEC∠FDE＝∠A∠FDE=∠DECDF∥CAAECFDB问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解AECFDB证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC．∵DF∥CA，∴∠FDE=∠DEC．∴∠FDE＝∠A．问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 例题讲解AECFDB法一：一对内错角；一对同位角．法二：两对同旁内角．法三：一对同位角；一对内错角．局部整体问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 问题4已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．AOCDB例题讲解思考：证明两条直线互相平行的方法有哪些？ 例题讲解证明两条直线互相平行两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行公理的推论 AOCDBOCDB例题讲解A？？AB为截线CD为截线问题4已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD． 问题4已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．OCDB例题讲解对顶角相等∠C＝∠DA∠C＝∠COA∠D＝∠BODAC∥BD分析： 例题讲解证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∠COA＝∠BOD，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD．OCDBA问题4已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD． 例题讲解AOCDB12EFG∠C＝∠D∠D＝∠OFBAC∥BD分析：∠C＝∠OFB..∠D＝∠OFBED∥CF∠2＝∠DGB..∠1＝∠DGB∠2＝∠DGB..∠1＝∠2变式已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥BD．∠＝∠， 变式已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥BD．例题讲解AOCDB12EFG证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGB，∴∠2＝∠DGB．∴ED∥CF．∴∠D＝∠OFB．又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠OFB．∴AC∥BD． 解题小结1．已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系．2．把一些条件和结论适当地标注在图形中，有助于我们观察图形获得解题思路．3．可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路，获得解题思路后再书写解题过程，注意每一步言之有据． 课堂小结1．注意区分平行线的判定和性质．2．从结论的角度对所学过的定理重新梳理．3．在一题多解及反思的过程中提高推理能力． abcd1324课后作业1.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 课后作业2.请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方法？请试着总结一下. 同学们再见！