命题、定理、证明 问题：判断图中的线段a与b哪一条长？线段a比线段b长．线段b比线段a长．线段a与线段b一样长．新知引入ba ba线段a比线段b长．线段b比线段a长．线段a与线段b一样长．√××问题：判断图中的线段a与b哪一条长？新知引入 请同学们读出下列语句．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；命题的概念（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题． 命题：判断一件事情的语句．问题判断图中的线段a与b哪一条长？线段a比线段b长．线段b比线段a长．线段a与线段b一样长．命题命题的概念 例1判断下列语句是否是命题．（1）两直线平行，内错角相等；（2）过直线外一点作已知直线的垂线；（3）一个负数与一个正数的和是负数；（4）经过一点能画出几条直线？（是）（是）（否）（否）概念的辨析 问题：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．命题的构成 问题：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；abc如果b∥a，c∥a，那么b∥c．命题的构成 问题：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题的构成如果b∥a，c∥a，那么b∥c．abc 问题：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题的构成 题设：已知事项．命题结论：由已知事项推出的事项．命题命题的构成 问题：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题的构成 例2将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；如果，那么；结果仍是等式命题的构成两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补如果，那么；在等式两边加同一个数 例2将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（3）对顶角相等．命题的构成对顶角相等语句不通顺关系如果，那么． 例2将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（3）对顶角相等．命题的构成两个角相等两个角是对顶角这两个角相等如果，那么．ADBC12O 练习1指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．巩固练习 练习1指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC=90°．巩固练习 练习1指出下列命题的题设和结论：（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．题设：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3．巩固练习 真假命题命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补．题设成立结论一定成立 真假命题命题2：等式两边加同一个数，结果仍是等式；题设：等式两边加同一个数；结论：结果仍是等式．题设成立结论一定成立 真假命题命题3：对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立．题设成立结论一定成立 真假命题命题4：如果两个角互补，那么它们是邻补角；题设：两个角互补；结论：它们是邻补角． 补角与邻补角150°只有特殊的数量关系．30°（互补）既有特殊的数量关系；又有特殊的位置关系．（有一条公共边，另一边互为反向延长线）（互补）题设：两个角互补．结论：它们是邻补角． 真假命题命题5：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．题设：一个数能被2整除；结论：它也能被4整除．假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立． 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立．命题假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立．真假命题 练习2举出学过的2-3个真命题．巩固练习 巩固练习例如：“两点确定一条直线”“对顶角相等”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．练习2举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”巩固练习练习2举出学过的2-3个真命题． 基本事实如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等． “对顶角相等”定理因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角定义），所以∠2=∠4（同角的补角相等）．推理过程如下：探究对顶角性质 “内错角相等，两直线平行”定理推理得出结论.因为∠2=∠3，而∠3=∠1，所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b． 如“对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等．定理 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明．证明条件结论定义基本事实定理推理 命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． 画出图形acb命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 已知：如图，直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．acb命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 分析：例3如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．a⊥c∠1=90°∠2=90°a⊥bb∥cacb12 证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）．又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴a⊥c（垂直的定义）．例3如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．acb12 问题判断下列命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题的真假判断真命题 命题的真假判断问题判断下列命题的真假．命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角． 命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．位置关系∠1与∠3有公共顶点两边分别互为反向延长线∠2与∠4对顶角 反例：12OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．OACB 反例：∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角．命题2：相等的角是对顶角．题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角． 命题的真假判断问题判断下列命题的真假．命题2：相等的角是对顶角．假命题 练习3命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．巩固练习 练习3命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．巩固练习12ABCDEF反例： 练习4在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A+∠B=180°．求证：∠C+∠D=180°．证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（）．∴∠C+∠D=180°（）．同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补ABCD 练习5如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．ABE分析：CD∠B+∠D=180°AB∥CDCB∥DE平行线的性质∠C+∠D=180°∠B=∠C 练习5如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．ABCDE∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE（已知），∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D=180°（等量代换）．证明： 小结梳理真命题命题假命题题设结论举反例定义基本事实定理推理 1．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．求证：∠C=∠D．证明：⸪∠A=∠B，⸫AC∥BD()．⸫∠C=∠D()．作业ABOCD 2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补．作业 同学们再见！