与平行线有关的辅助线问题 一、提出问题如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．ABCDFEAB∥CDCD∥EFAB∥EF 一、提出问题如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补位置关系数量关系ABCDFE ABCDFE一、提出问题如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°． 一、提出问题如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．ABCDFE 如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．一、提出问题无截线∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．ABCDFE 一、提出问题如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．ABCDFE ∴∠DCE＋∠CEF＝180°．一、提出问题如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，ABCDFE 二、拓展提升问题1：如果去掉射线CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系是否改变？为什么？ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．如何证明？ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D辅助线ABCFE过点C作CD∥AB， 例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∴CD∥EF．二、拓展提升过点C作CD∥AB，∵AB∥EF，DABCFE缺少CD∥EF 例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．二、拓展提升DABCFE∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．∴CD∥EF．过点C作CD∥AB，∵AB∥EF， 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．过点C作CD∥AB，本题为什么需要添加这样的辅助线？平行线平行线的性质截线位置关系数量关系DABCFE 二、拓展提升问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？AB∥EF平行线的性质截线若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．截线的位置？最佳位置？ABCFE 二、拓展提升问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？AB∥EF平行线的性质截线截线的位置？最佳位置？ABCFE添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件． 二、拓展提升问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？ABCFEAB∥EF平行线的性质截线截线的位置？最佳位置？添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件． 二、拓展提升问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？AB∥EF平行线的性质截线添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．截线的位置？三角形添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？ABCFE 问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？三角形的内角和是180°∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°三角形ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°∠BAE＋∠AEF＝180°连接AE，ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°∠BAE＋∠AEF＝180°连接AE，ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°∠BAE＋∠AEF＝180°连接AE，ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∵AB∥EF，∴∠BAE＋∠AEF＝180°．∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．证明：连接AE，ABCFE 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，ABCFEG 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，ABCFEG 二、拓展提升ABCFEG四边形的内角和是360° 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．四边形的内角和是360°在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，∠ACE＋∠CEG＋∠AGE＋∠CAG＝360°∠ACE∠CEF∠BAC＝∠BAG＋∠CAG内错角ABCFEG 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．构造基本图形平行线平行线的性质第三条平行线截线 二、拓展提升例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．在添加辅助线之前，应先观察图形，分析已知和未知，结合自己的学习经验，有目标的添加辅助线． 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．ABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．360°？ABCFEABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D与题目关联不足ABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．DABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．DABCFE∠ACE＝∠ACD＋∠DCE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠BAC＝∠ACDABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠BAC＝∠ACDABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠BAC＝∠ACD∠CEF＝∠DCEABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠BAC＝∠ACD∠CEF＝∠DCE∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∠ACE＝∠BAC＋∠CEFABCFE 三、巩固训练D∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD．同理∠DCE＝∠CEF．∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．证明：如图，过点C作CD∥AB，ABCFE练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明． 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．ABCFE∠BAE＋∠AEF＝180° 2三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠BAE＋∠AEF＝180°1∠BAC＋∠1∠CEF＋∠2∠1＋∠2＋∠ACE＝180°∠BAC＋∠1＋∠CEF＋∠2＝180°ABCFE ∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠BAE＋∠AEF＝180°∠BAC＋∠1∠CEF＋∠2∠1＋∠2＋∠ACE＝180°ABCFE180°－∠ACE21 ∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠BAE＋∠AEF＝180°∠BAC＋∠1∠CEF＋∠2∠1＋∠2＋∠ACE＝180°ABCFE180°－∠ACE∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．21 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠ACD＋∠DCE＝360°－∠ACE∠ACD＋∠DCE＋∠ACE＝360°ABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠BAC＋∠ACD＝180°ABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D∠BAC＋∠ACD＝180°∠CEF＋∠DCE＝180°ABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠BAC＋∠ACD＝180°∠CEF＋∠DCE＝180°360°－∠ACEDABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．∠BAC＋∠ACD＝180°∠CEF＋∠DCE＝180°∠BAC＋∠CEF＋360°－∠ACE＝360°∠BAC＋∠CEF＝∠ACE360°－∠ACEDABCFE 三、巩固训练练习如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．方法一方法二方法三关系更直接一题多解多种解法对比自我反思提升 1．添加辅助线的原因与作用．四、归纳小结若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．平行线平行线的性质截线添加截线添加平行线 四、归纳小结例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．D过点C作CD∥AB，过点C作CD∥AB∥EF，ABCFE 四、归纳小结例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．过点C作CD∥AB，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．满足两个条件√DABCFE 例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．过点C作CD∥AB∥EF，四、归纳小结×ABFE不一定如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．DABCFE 四、归纳小结例如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．过点C作CD∥AB，过点C作CD∥AB∥EF，√DABCFE× 2．添加辅助线的注意事项：四、归纳小结（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；（3）添加的辅助线不同，解法也不同．（2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线； 五、课后作业作业1如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．ABCFE 五、课后作业作业2如果去掉图中的直线DE，你能用添加辅助线的方法，说明为什么三角形内角和是180°吗？14.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°．（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？） 同学们再见！