平行线的性质 一、回顾梳理问题1上一节，我们学习了三种平行线的判定方法，请问分别是什么？平行线的判定方法判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行． 已知一、回顾梳理 已知同位角相等同旁内角互补内错角相等一、回顾梳理 已知同位角相等同旁内角互补内错角相等一、回顾梳理已知角的数量关系 已知同位角相等同旁内角互补内错角相等未知两直线平行已知角的数量关系一、回顾梳理 已知同位角相等同旁内角互补内错角相等已知角的数量关系未知两直线平行未知两条直线的位置关系一、回顾梳理 已知同位角相等同旁内角互补内错角相等未知两直线平行得到已知角的数量关系未知两条直线的位置关系一、回顾梳理 已知同位角相等同旁内角互补内错角相等未知两直线平行得到反过来已知角的数量关系未知两条直线的位置关系一、回顾梳理 二、探究新知两直线平行已知未知同位角、内错角、同旁内角的数量关系反过来未知角的数量关系已知两条直线的位置关系？ 二、探究新知平行线的判定方法的研究思路：画图、观察同位角相等，两直线平行．实验、归纳提出猜想 二、探究新知问题2在两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角会具有怎样的数量关系？猜想：如果两条直线平行，那么同位角相等． 二、探究新知两个角是对顶角反过来有两个角相等这两个角是对顶角×这两个角相等可得验证如图，OC是∠AOB的角平分线．可知，∠AOC=∠BOC．∠AOC与∠BOC不是对顶角．AOBC 二、探究新知问题2在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角会具有怎样的关系？画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．如图，直线a∥b，c为截线．abc 二、探究新知问题2在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角会具有怎样的关系？如图，直线a∥b，c为截线．画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．1234abc5678 角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．二、探究新知1234abc5678①识别图中的同位角．②发现同位角的数量关系．③判断在这个图中是否所有的同位角都具有相同的数量关系．105º75º105º75º105º75º105º75º 用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．1234abc5678二、探究新知角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数105º75º105º75º105º75º105º75º 用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．二、探究新知1234abc5678角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数105º75º105º75º105º75º105º75º 角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．二、探究新知1234abc5678105º75º105º75º105º75º105º75º 角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．二、探究新知1234abc5678105º75º105º75º105º75º105º75º 用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．二、探究新知在这个图中，两条平行线被第三条直线截得的任意一对同位角都相等．1234abc5678角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数105º75º105º75º105º75º105º75º 两直线平行，同位角相等．特例同位角相等两直线平行可得与同位角的具体度数无关二、探究新知在这个图中，两条平行线被第三条直线截得的任意一对同位角都相等．1234abc5678 如图，直线a∥b，d，e为截线．9101112d1234abe5678二、探究新知角度数角度数识别同位角并填入表中，让上下相邻的一对角是同位角，然后再测量度数填入表格．13141516∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8∠9∠10∠11∠12∠13∠14∠15∠16120º60º120º60º120º60º120º60º80º100º80º100º80º100º80º100º 如图，直线a∥b，d，e为截线．910111213141516d1234abe同位角的度数变了，但同位角相等的数量关系不变．二、探究新知5678角度数角度数∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8∠9∠10∠11∠12∠13∠14∠15∠16120º60º120º60º120º60º120º60º80º100º80º100º80º100º80º100º 二、探究新知 二、探究新知 当截线的位置变化时，同位角相等的数量关系不变．变化中的不变二、探究新知 二、探究新知 平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．如图，如果a∥b，那么∠1=∠2．1abc2二、探究新知 平行线的性质两直线平行已知同位角相等未知画图测量实验对比归纳类比平行线的判定同位角相等两直线平行已知未知反过来二、探究新知研究思路梳理 问题3两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有怎样的关系？二、探究新知同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．推出平行线的判定方法的探究过程： 直线a∥b∠2=∠3∠1=∠2∠3与∠1互为对顶角∠3=∠1如图，直线a∥b，c是截线，你能由性质1，推出∠1与∠2的关系吗？abc231二、探究新知已知未知联系 因为直线a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠3．又因为∠3与∠1互为对顶角，所以∠3=∠1．所以∠1=∠2．3abc21二、探究新知推理过程： 平行线的性质性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．如图，如果a∥b，那么∠1=∠2．abc21二、探究新知 平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．请同学们类比性质2的探究过程，自己试着设计探究方案，研究两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的数量关系．二、探究新知 3abc21二、探究新知直线a∥b∠2=∠3∠1+∠2=180°∠3与∠1是邻补角∠3+∠1=180°如图，直线a∥b，c是截线，你能由性质1，推出∠1与∠2的关系吗？ 因为直线a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠3．又因为∠3与∠1是邻补角，所以∠3+∠1=180°．所以∠1+∠2=180°．二、探究新知3abc21推理过程： 性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．如图，如果a∥b，那么∠1+∠2=180°．abc21二、探究新知 如图，直线a∥b，c是截线，根据性质2，推出∠1与∠2的关系．abc213二、探究新知直线a∥b∠2=∠3∠1+∠2=180°∠3与∠1是邻补角∠3+∠1=180° 如图，直线a∥b，c是截线，根据性质2，推出∠1与∠2的关系．因为直线a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠3．又因为∠3与∠1是邻补角，所以∠3+∠1=180°．所以∠1+∠2=180°．abc213二、探究新知推理过程： 平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．三、归纳提升 三、归纳提升问题4回顾平行线的判定与性质，说说他们的区别与联系．可以利用图形的判定（性质）研究图形的性质（判定）．两直线平行同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．性质判定 四、巩固新知例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？4132ABCDE 例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？求得已知∠1=110°未知∠2的度数联系4132ABCDE四、巩固新知 位置关系∠2与∠1是内错角AB∥CD数量关系∠2=∠14132ABCDE例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？四、巩固新知 解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠1．因为∠1=110°，所以∠2=110°．4132ABCDE例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？四、巩固新知 位置关系∠3与∠1是同位角AB∥CD数量关系∠3=∠14132ABCDE例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？四、巩固新知 解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠3=∠1．因为∠1=110°，所以∠3=110°．4132ABCDE例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？四、巩固新知 位置关系∠4与∠1是同旁内角AB∥CD数量关系∠4+∠1=180°4132ABCDE例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？四、巩固新知 4132ABCDE解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠4+∠1=180°．因为∠1=110°，所以∠4=180º-∠1=70°．例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？四、巩固新知 平行线的性质平行线的判定反过来推理推理推理两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．实验探究类比研究思路、过程五、课堂小结 1．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B的度数．不用度量的方法，能否求得∠D的度数？DACB六、课后作业 DACB1234六、课后作业2．选择题．如图，AB∥CD，可以得到（）．（A）∠1=∠2（B）∠2=∠3（C）∠1=∠4（D）∠3=∠4 23541abcd六、课后作业3．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°．∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？ 同学们再见！