平行线的判定 平行相交平行线的定义平行线的画法平行公理及推论同一平面内不重合的两条直线复习回顾垂直 问题：图中的直线a与b互相平行吗？ab探究新知在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．观察根据定义 问题：图中的直线a与b互相平行吗？ab探究新知难以直接根据定义来判断两条直线是否平行 探究新知还有什么方法能判断两条直线是否平行？ABCD 如果AB∥EF，那么AB∥CD．问题没有解决！EF如何判断？探究新知再画一条与CD平行的直线EF，ABCD还有什么方法能判断两条直线是否平行？ 寻求新方法探究新知知识和经验ABCD还有什么方法能判断两条直线是否平行？ BCADO类比垂直数量关系位置关系探究新知 思考：可否由数量关系判定两条直线平行？ABCD探究新知数量关系位置关系 ac回顾定义的得出过程探究新知b acα探究新知回顾定义的得出过程b αc探究新知回顾定义的得出过程ab abc转动a的过程中，的度数也随之改变．α探究新知回顾定义的得出过程α 猜想：可以由数量关系判定两条直线平行．ABCD探究新知数量关系判定平行 AB.P探究新知回顾平行线的画法 AB.P探究新知回顾平行线的画法 AB.P探究新知回顾平行线的画法 AB.P1探究新知回顾平行线的画法 1AB.P60°探究新知回顾平行线的画法 AB.P探究新知回顾平行线的画法 AB.P2探究新知回顾平行线的画法 AB.P2探究新知回顾平行线的画法 AB.P2探究新知回顾平行线的画法 AB1CD.PHGEF2探究新知60°回顾平行线的画法 1ABCDH2HGEF探究新知回顾平行线的画法.P关键因素两个角相等 ABEFG1CD2H探究新知对平行线画法的再认识 探究新知ABCDEFGH21∠1=∠2AB∥CD平行线的判定方法 判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．同位角相等，两直线平行．简单说成：ABCDEFGH21 ∠1=∠2a∥b判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．cab21 判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．因为∠1=∠2，所以a∥b．cab21推理过程：∠1和∠2是同位角 定义判定难以实现发现问题思路梳理 定义判定类比垂直猜想难以实现发现问题思路梳理 定义判定类比垂直猜想画平行线判定方法难以实现发现问题思路梳理 思考：有没有其他的判定方法？再探新知ab 引入截线借助同位角思考：有没有其他的判定方法？再探新知abc 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截思考：有没有其他的判定方法？再探新知cab3214∠2和∠3是内错角∠4和∠2是同旁内角 如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？思考：有没有其他的判定方法？再探新知cab23 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．再探新知cab23 如何说明这个猜想是正确的？猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．再探新知cab23 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．已经有什么方法了？再探新知cab23 ∠1=∠2同位角相等，两直线平行．猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．再探新知cab213 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．∠1=∠2a∥b已知∠2=∠3？再探新知cab213 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．已知∠2=∠3再探新知cab213∠1=∠2∠3和∠1应该有怎样的数量关系呢？ 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．已知∠2=∠3再探新知cab213∠1=∠2∠3=∠1？ 猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．cab213∠3=∠1再探新知∠3和∠1是对顶角 ∠3=∠1∠2=∠3∠1=∠2a∥b猜想：如果∠2=∠3，则a∥b．再探新知cab213 因为∠2=∠3，而∠3=∠1，推理得出结论再探新知所以∠1=∠2．从而a∥b．cab213 cab21判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．内错角相等，两直线平行．简单说成： 如图，因为∠1=∠2，所以a∥b．cab21判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 内错角相等，两直线平行．新问题已解决的问题转化同位角相等，两直线平行．提出问题得出结论猜想推理思路梳理 如图，∠2和∠4是一对同旁内角．思考：它们满足怎样的数量关系时能判断a∥b？再探新知cab2134 ∠2=∠4?再探新知×∠2+∠4=180°cab2134 猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．如何说明这个猜想是正确的？再探新知cab2134 猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．再探新知cab2134 a∥b∠1=∠2或∠3=∠2猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．再探新知cab2134 已知∠2+∠4=180°？a∥b∠1=∠2或∠3=∠2猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．再探新知cab2134 已知∠2+∠4=180°？∠1=∠2猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．再探新知cab2134 ∠4和∠1是邻补角猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．再探新知∠4+∠1=180°cab2134 ∠2+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1=∠2（同角的补角相等）猜想：如果∠2+∠4=180°，则a∥b．再探新知cab2134 推理过程因为∠2+∠4=180°，∠4+∠1=180°，再探新知从而a∥b．所以∠1=∠2．cab2134 判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．cab21简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 如图，因为∠1+∠2=180°，所以a∥b．cab21判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知∠2+∠4=180°？a∥b∠3=∠2再探新知能否利用“内错角相等，两直线平行”得到判定方法3呢？cab2134 ∠2+∠4=180°∠3=∠2∠3+∠4=180°（同角的补角相等）能否利用“内错角相等，两直线平行”得到判定方法3呢？再探新知cab2134 推理过程所以∠3=∠2．所以a∥b．再探新知因为∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，cab2134 提出问题得出结论猜想推理已知∠2+∠4=180°a∥b∠1=∠2或∠3=∠2∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°cab2134思路梳理 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定角的数量关系直线的位置关系归纳总结 问题1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？解决问题ABCDEF 解答：用角尺画平行线实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等（也可以根据内错角相等，同旁内角互补），两直线平行”，这样画出的就是平行线．解决问题ABCDEF ADBECO问题2如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？DBECA角的数量关系∠ABC=∠ADE同位角DE∥BC答：∠ADE应为31°．解决问题 ABCD平行线的判定课堂小结 平行线的判定EF利用同位角，内错角和同旁内角的数量关系即可判断AB，CD是否平行．ABCD课堂小结 新问题新方法探究新方法猜想已有知识和学习经验解决解决不了课堂小结推理验证 判定方法2，判定方法3．新问题已解决的问题转化同位角相等，两直线平行．提出问题得出结论猜想推理课堂小结 提出问题得出结论猜想推理隐含条件结合已知解决问题课堂小结图形 作业1如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？课后作业 作业2通过本节课的学习，你觉得最大的收获是什么？遇到新问题时我们可以如何解决呢？课后作业 同学们再见！