平行线的概念与平行公理及其推论 相交线两条直线相交邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角实际问题→定义→性质→应用复习回顾 生活中的相交线与平行线 新知引入如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．aabcaaa 新知引入如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．abc 新知引入如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．abcbca 新知引入如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．abcbcabca 新知引入如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．abcbcabca 新知引入直线a从直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交，中间存在一个直线a与直线b不相交的位置．abcbcabca 直线a与b不相交，则我们说a与b互相平行.记作a∥b.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．新知引入abc 平行线在生活中很常见. 思考：两条不相交的直线就是平行线吗？ABCD新知引入ABCD 平行线的定义不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，CDABABCD 平行线的定义不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，符号表示：如图，直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．ABCD 思考:在同一平面内任意画两条不重合的直线，它们的位置关系有几种情况？平行线的定义平行相交ababab在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 思考1：如图，转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？新知探究aabcaaabcaP 如图，转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？新知探究bP过直线b外一点P能画几条直线与已知直线b平行？bca bP新知探究思考2：如图，过点P画直线b的平行线，能画出几条？a bP新知探究思考2：如图，过点P画直线b的平行线，能画出几条？a再过点Q画直线b的平行线，能画出几条？Qc bPaQc新知探究经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．基本事实（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．存在唯一 新知探究经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．基本事实（平行公理）猜想：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．bPaQc bac新知探究如果a∥b，c∥b，那么a∥c．P设交点为P，那么过点P就有两条直线a和c都与直线b平行，而根据前面的平行公理，这是不可能的，因此a∥c．假设a与c不平行，那么a与c相交， bac平行公理及其推论经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．基本事实（平行公理）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． bac平行公理及其推论推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．如果a∥b，c∥b，那么a∥c．a∥b，c∥ba∥c因为a∥b，c∥b，所以a∥c． bac平行公理及其推论经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．基本事实（平行公理）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．如果a∥b，c∥b，那么a∥c．唯一性传递性 P典例分析例1如图，点P是∠AOB内一点，请过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D.过点P画PC∥OA交OB于点CPP过点P画PD∥OB交OA于点D先画平行，再找交点 典例分析例1如图，点P是∠AOB内一点，请过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D.POABCD 直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.例2读下列语句，并画出图形：典例分析 例2读下列语句，并画出图形：典例分析①直线AB，CD是相交直线；②点P是直线AB，CD外的一点；③直线EF：经过点P，与直线AB平行，与直线CD相交于点E.直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E. 例2读下列语句，并画出图形：ADCEFBP典例分析①直线AB，CD是相交直线；②点P是直线AB，CD外的一点；③直线EF：经过点P，与直线AB平行，与直线CD相交于点E. 解题小结几何画图文字语言符号语言图形语言几何识图 平行相交ababab平行线的定义平行线的画法平行公理及推论abc同一平面内，两条直线课堂小结 课后作业观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，ADBC.你能在房间里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下. 同学们再见！