同位角、内错角、同旁内角 一、梳理旧知一条直线与另一条直线相交，任意画两条相交的直线，形成四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1有一条公共边，另一边互为反向延长线邻补角4ABCD123 一、梳理旧知一条直线与另一条直线相交，任意画两条相交的直线，形成四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．∠1和∠3，∠2和∠4对顶角对顶角相等4ABCD123 二、探究新知问题：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？423ABCD1 问题：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？二、探究新知三条直线交于同一点第一种情况：43ABCD1256EF 二、探究新知问题：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？第二种情况：一条直线与两条直线分别相交不是任意两个角都有公共顶点 二、探究新知154ABCDEF23867如图：直线AB，CD与EF相交，（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角．分别用∠1~∠8表示．如：∠1和∠5∠4和∠6没有公共顶点的两个角之间的关系 二、探究新知问题：∠1和∠5相对于这三条直线有怎样的位置关系？15ABCDEF 15ABCDEF二、探究新知问题：∠1和∠5相对于这三条直线有怎样的位置关系？分别在直线AB，CD的同一方； F15ABCDE二、探究新知问题：∠1和∠5相对于这三条直线有怎样的位置关系？分别在直线AB，CD的同一方；都在直线EF的同侧； 15ABCDEF二、探究新知问题：∠1和∠5相对于这三条直线有怎样的位置关系？分别在直线AB，CD的同一方；都在直线EF的同侧；具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 15ABCDEF二、探究新知问题：∠1和∠5相对于这三条直线有怎样的位置关系？分别在直线AB，CD的同一方；都在直线EF的同侧；具有这种位置关系的一对角叫做同位角．图中还有其它同位角吗？ 二、探究新知 二、探究新知154ABCDEF23867∠1和∠5∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠8没有公共顶点的两个角相对于三条直线的位置关系 二、探究新知154ABCDEF23867问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？ 54ABCDEF36二、探究新知问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？ 54ABCDEF36二、探究新知问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？ 二、探究新知问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？54ABCDEF36 二、探究新知问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？54ABCDEF36 二、探究新知问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？54ABCDEF36 二、探究新知5ABCDEF34ABCDEF6具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 二、探究新知问题：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且在直线EF的同一旁，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？154ABCDEF23867 54ABCDEFABCDEF36二、探究新知具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 二、探究新知154ABCDEF23867内错角同旁内角同位角没有公共顶点的两个角相对于三条直线的位置关系 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知312EBCD4A 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知12EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知都在直线DE，BC之间；12EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知分别在直线AB的两侧；都在直线DE，BC之间；12EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知∠1和∠2是内错角．分别在直线AB的两侧；都在直线DE，BC之间；12EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知31EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知都在直线DE，BC之间；31EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知在直线AB的同一旁；都在直线DE，BC之间；31EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知∠1和∠3是同旁内角．在直线AB的同一旁；都在直线DE，BC之间；31EBCDA 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知1EBCDA4 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知分别在直线DE，BC的同一方；1EBCDA4 1EBCD例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知A在直线AB的同侧；分别在直线DE，BC的同一方；4 例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？三、运用新知∠1和∠4是同位角．在直线AB的同侧；分别在直线DE，BC的同一方；14EBCDA 例1如图，如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？三、运用新知312EBCDA4 4例1如图，如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？三、运用新知对顶角相等∠2＝∠4∠1＝∠4∠1＝∠2对顶角321EBCDA 例1如图，如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？三、运用新知答：如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2．当同位角相等时，内错角也相等．312EBCD4A 例1如图，如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？三、运用新知312EBCD4A 4例1如图，如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？三、运用新知∠4与∠3互补∠4＋∠3＝180°∠1＝∠4∠1＋∠3=180°312EBCDA 例1如图，如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？三、运用新知答：因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．当同位角相等时，同旁内角互补．312EBCD4A 问题：如果已知条件改为∠1和∠3互补，那么∠1和∠2还相等吗？∠1和∠4还相等吗？为什么？三、运用新知答案：∠1＝∠2，∠1＝∠4．∠1和∠3互补∠2和∠3互补∠1＝∠2312EBCD4A 问题：如果已知条件改为∠1和∠3互补，那么∠1和∠2还相等吗？∠1和∠4还相等吗？为什么？三、运用新知答案：∠1＝∠2，∠1＝∠4．∠1和∠3互补∠2和∠3互补∠1＝∠2对顶角相等∠2＝∠4∠1＝∠4．4321EBCDA 问题：如果已知条件改为∠1和∠3互补，那么∠1和∠2还相等吗？∠1和∠4还相等吗？为什么？三、运用新知答：因为∠1和∠3互补，∠2和∠3互补，由同角的补角相等，得∠1＝∠2．又由对顶角相等，得∠2＝∠4．所以∠1＝∠4．当同旁内角互补时，内错角相等，同位角也相等．312EBCD4A 四、归纳提升15ABCDEFABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角同位角 四、归纳提升邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．4ABCD123 四、归纳提升15ABCDEFABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角同位角 15ABCDEFMN四、归纳提升同位角∠1和∠5不共顶点∠1和∠5的边分别有怎样的位置关系？ 15ABCDEFMN四、归纳提升同位角∠1和∠5不共顶点∠1和∠5的边分别有怎样的位置关系？截线 四、归纳提升ABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角MNMN 四、归纳提升ABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角截线MNMN 四、归纳提升15ABCDEFABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角同位角 四、归纳提升15ABCDEFABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角同位角先识别截线 四、归纳提升4ABCDEF23867内错角同旁内角同位角或15 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠1两边所在直线：DC，DB 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠1两边所在直线：DC，DB∠2两边所在直线：BA，BD 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠1两边所在直线：DC，DB∠2两边所在直线：BA，BD∠1和∠2是直线AB，CD被直线DB所截形成的．截线 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠1两边所在直线：DC，DB∠2两边所在直线：BA，BD∠1和∠2是内错角．两侧 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠3两边所在直线：DA，DB 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠3两边所在直线：DA，DB∠4两边所在直线：BC，BD 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠3两边所在直线：DA，DB∠4两边所在直线：BC，BD∠3和∠4是直线DA，BC被直线DB所截形成的．截线 例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知12ABCD34∠3两边所在直线：DA，DB∠4两边所在直线：BC，BD∠3和∠4是内错角．两侧 4E12ABCD3练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠1两边所在直线：CD，CB 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠1两边所在直线：CD，CB∠2两边所在直线：BA，BC4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠1两边所在直线：CD，CB∠2两边所在直线：BA，BC∠1和∠2是直线CD，BA被直线BC所截形成的．截线4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠1两边所在直线：CD，CB∠2两边所在直线：BA，BC∠1和∠2是同旁内角．同侧4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠3两边所在直线：AD，AB4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠3两边所在直线：AD，AB∠4两边所在直线：BC，BE4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠3两边所在直线：AD，AB∠4两边所在直线：BC，BE4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠3两边所在直线：AD，AB∠4两边所在直线：BC，BE∠3和∠4是直线AD，BC被直线AE所截形成的．截线4E12ABCD3 练习如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？五、巩固新知∠3两边所在直线：AD，AB∠4两边所在直线：BC，BE∠3和∠4是同位角．4E12ABCD3 问题1：如图，∠1与哪个角是内错角？五、巩固新知12ABCD34DB是截线∠1 问题1：如图，∠1与哪个角是内错角？五、巩固新知12ABCD34DB是截线DC是截线∠1 问题1：如图，∠1与哪个角是内错角？五、巩固新知12ABCD34DB是截线DC是截线∠1∠2BA 问题1：如图，∠1与哪个角是内错角？五、巩固新知12ABCD34DB是截线DC是截线∠1×同侧∠1和∠2是内错角．∠2BA 问题2：如图，∠1与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34DB是截线∠1DC是截线 问题2：如图，∠1与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34DB是截线DC是截线∠1∠4BC DB是截线问题2：如图，∠1与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34DC是截线∠1∠1与∠4，∠C是同旁内角．∠CCB∠4BC 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线∠C 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠C 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠CDB 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠CDADB 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠CDADB∠1 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠C∠CDADADB∠1 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠CBD∠CDADADB∠1 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠CBD∠CDADADB∠1BA 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠C∠4BD∠CDADADB∠1BA 问题3：如图，∠C与哪个角是同旁内角？五、巩固新知12ABCD34CD是截线CB是截线∠C∠C与∠1，∠CDA，∠4，∠CBA是同旁内角．∠4BD∠CDADADB∠1∠CBABA 六、课堂小结1．同位角、内错角、同旁内角15ABCDEFABCDEF365ABCDEF3内错角同旁内角同位角没有公共顶点的两个角相对于三条直线的位置关系 六、课堂小结2．先寻找截线，再确定两条被截线，有利于准确识别图形． 作业1（1）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．七、课后作业3124bca75683124bca①② 七、课后作业（2）如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．EABCD 作业2请你总结一下判断两个角是否为同位角、内错角或同旁内角的步骤．七、课后作业 同学们再见！