相交线及相关知识 直线、射线、线段角几何图形平面图形立体图形形状大小位置关系几何复习回顾 生活中的相交线与平行线 请同学们任意画两条相交直线．…相交的直线 相交的直线 两条直线AB，CD相交于点O．ABCDO1234研究两条相交直线所构成的角 问题1图中四个角两两分为一组，共有多少组？∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4．如何分类？研究两条相交直线所构成的角 角一个顶点两条边研究两条相交直线所构成的角 ∠1的顶点是O，边是OA与OC；∠2的顶点是O，边是OB与OC；公共顶点公共边OAOB互为反向延长线∠1与∠2研究两条相交直线所构成的角 ∠1与∠2∠2与∠3有一条公共边（公共顶点）另一边互为反向延长线位置关系研究两条相交直线所构成的角 ∠1与∠3∠1与∠4∠2与∠4∠3与∠4∠1与∠2有一条公共边（公共顶点）另一边互为反向延长线位置关系∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4研究两条相交直线所构成的角 数量关系互补∠1与∠2有一条公共边（公共顶点）另一边互为反向延长线位置关系∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4研究两条相交直线所构成的角 ∠1与∠2有一条公共边（公共顶点）另一边互为反向延长线∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4邻补角数量关系位置关系互补与补角的关系?研究两条相交直线所构成的角 邻补角与补角150°既有特殊的数量关系；又有特殊的位置关系．（有一条公共边，另一边互为反向延长线）只有特殊的数量关系．30°（互补）（互补） ∠1与∠3∠2与∠4研究两条相交直线所构成的角 ∠1的顶点是O，边是OA与OC；∠3的顶点是O，边是OB与OD；公共顶点互为反向延长线互为反向延长线∠1与∠3位置关系研究两条相交直线所构成的角 位置关系∠1与∠3有公共顶点两边分别互为反向延长线∠2与∠4对顶角研究两条相交直线所构成的角 ∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4∠1与∠3∠2与∠4互为邻补角互为对顶角研究两条相交直线所构成的角 问题2如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？概念巩固（1）画∠AOB的邻补角．AOBC有一条公共边（公共顶点）另一边互为反向延长线 概念巩固（1）画∠AOB的邻补角．AOBC∠BOC为∠AOB的邻补角．问题2如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？ 概念巩固（1）画∠AOB的邻补角．AOBD∠AOD为∠AOB的邻补角，问题2如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？ 概念巩固（1）画∠AOB的邻补角．AOBDC∠AOD和∠BOC都是∠AOB的邻补角．问题2如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？ 概念巩固（2）画∠AOB的对顶角．AOBDC问题2如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？有公共顶点两边分别互为反向延长线 概念巩固（2）画∠AOB的对顶角．AOBC∠COD为∠AOB的对顶角．问题2如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？D 12图1图2图3概念巩固问题3判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．1212 12图1概念巩固问题3判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．∠1与∠2是邻补角． 12图2概念巩固问题3判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．∠1与∠2不是邻补角． 图3概念巩固问题3判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．∠1与∠2不是邻补角．12 问题4判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．概念巩固图212图112图312 问题4判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．概念巩固图112∠1与∠2不是对顶角． 问题4判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．概念巩固图212∠1与∠2是对顶角． 问题4判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．概念巩固图3∠1与∠2不是对顶角．12 探究对顶角的性质位置关系∠1与∠3有公共顶点两边分别互为反向延长线∠2与∠4对顶角数量关系？ 探究对顶角的性质 位置关系∠1与∠3有公共顶点两边分别互为反向延长线∠2与∠4对顶角数量关系相等猜想度量、比较推理论证？探究对顶角的性质 分析：∠1与∠3的关系？∠2互为邻补角互为邻补角同角的补角相等∠1=∠3探究对顶角的性质 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）．类似地，你能说明∠2与∠4相等吗？推理过程如下：探究对顶角的性质 因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角定义），所以∠2=∠4（同角的补角相等）．推理过程如下：探究对顶角的性质 对顶角的性质：对顶角相等．探究对顶角的性质 ∠1与∠2有一条公共边（公共顶点）另一边互为反向延长线∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4邻补角数量关系位置关系互补∠1与∠3有公共顶点两边分别互为反向延长线∠2与∠4对顶角相等 例题与练习例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．1243分析：4对邻补角2对对顶角两直线相交∠1=40°位置数量相关角（邻补角和对顶角）ab 解：由邻补角定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°，∠4=180°-∠1=180°-40°=140°．例题与练习1243ab由对顶角相等，得∠3=∠1=40°． 反思：∠1邻补角定义∠2对顶角相等∠3∠4例题与练习1243ab例1还有其它方法吗？ 思路：∠1邻补角定义∠2对顶角相等∠3对顶角相等∠4例题与练习1243ab例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 反思：两直线相交所构成的四个角中，如果已知一个角的度数，即可求出其余三个角的度数．例题与练习1243ab例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 反思：知一得三例题与练习1243ab例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 例题与练习练习1如图，直线a，b相交，若∠1׃∠2=2׃7，求∠2，∠3，∠4的度数．1243ab邻补角（互补）设∠1=2x°，∠2=7x°．2x+7x=180x=20．求得∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°． 例2如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．AOBCD（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．E例题与练习 例2如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．AOBCD（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；分析：E例题与练习（邻补角或对顶角）∠EOC=70°OA平分∠EOC∠AOC相关角 AOBCDE例题与练习（1）解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°，由角平分线定义，得∠BOD=∠AOC=35°．由对顶角相等，得∠AOC=∠EOC=×70°=35°， 例2如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．AOBCD（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．E例题与练习分析：互为邻补角（互补）∠EOC∠EOD∠AOC∠AOE AOBCDE（2）解：因为∠EOC:∠EOD=2:3，所以设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°，由邻补角定义，得2x+3x=180，解得x=36．即∠EOC=72°，∠EOD=108°．因为OA平分∠EOC，由角平分线定义，得∠BOD=∠AOC=36°．∠AOC=∠EOC=36°．由对顶角相等，得例题与练习 AOBCDE反思：两条直线相交三条直线交于一点∠EOC与∠EODCDEO例题与练习 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．（1）写出∠DOE的邻补角；AOBCDEF例题与练习（2）写出∠BOE的对顶角． 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．（1）写出∠DOE的邻补角；AOBCDEF例题与练习∠EOC是∠DOE的邻补角 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．（1）写出∠DOE的邻补角；AOBCDEF例题与练习∠DOF是∠DOE的邻补角 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．（1）写出∠DOE的邻补角；AOBCDEF例题与练习直线CD，EF相交于点O 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．（1）写出∠DOE的邻补角；AOBCDEF例题与练习答：∠DOE的邻补角是∠EOC和∠DOF． 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．AOBCDEF例题与练习（2）写出∠BOE的对顶角． 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．AOBCDEF例题与练习直线AB，EF相交于点O（2）写出∠BOE的对顶角． 练习2如图，直线AB，CD，EF相交于点O．AOBCDEF例题与练习答：∠BOE的对顶角是∠AOF．（2）写出∠BOE的对顶角． 课堂小结相交两直线的位置关系平行1234邻补角对顶角互补相等知一得三 课后作业1．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 课后作业2．如图，两直线a，b相交．（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．ab1234 同学们再见！