教学基本信息课题勾股定理的逆定理学科数学学段：初中年级八年级教材书名：数学（八年级下册）出版社：人民教育出版社出版日期：2013年11月教学目标及教学重点、难点本课探究并证明勾股定理逆定理，体会从特殊到一般的方法，应用定理解决问题，提升数学抽象、直观想象、数学推理素养。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.回顾勾股定理—从边的数量关系的角度丰富了直角三角形的性质，提出问题—能不能从边的数量关系来判定直角三角形呢？究.2.古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上距离相等的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角.这个方法意味着：如果三角形的三边长分别为，它们满足，那么这个三角形为直角三角形.3.问题：（1）如果三角形的三边长分别为，它们满足提出本节课的目标从数学史料到实际操作到提出猜想，让学生体会从特殊到一般的几何探索过程，提升数学抽象的素养。7 ，那么这个三角形是直角三角形吗？请你画一画，量一量得出答案.（1）如果三角形的三边长分别为，它们满足，那么这个三角形是直角三角形吗？请你画一画，量一量得出答案.1.你能得到什么猜想？【命题】如果三角形的三边长分别满足，那么这个三角形为直角三角形.新课一、证明勾股定理的逆定理1.请大家自行分析命题的题设、结论，画出图形，写出已知和求证并证明.已知：的三边长分别满足.求证：是直角三角形.证明：画Rt,使，，.，.引导学生证明勾股定理的逆定理，体会从猜想到证明的认识几何图形的过程，提升直观想象和推理的素养.7 是直角三角形.1.归纳定理（1）探讨新命题与勾股定理的关系命题和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.原命题：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别斜边长为，那么.逆命题：勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别满足，那么这个三角形为直角三角形.（2）勾股定理逆定理的作用——判定直角三角形的一个依据.引导学生从文字语言、图形语言、符号语言去认识勾股定理.例题一、应用例1写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴内错角相等，两条直线平行；⑵对顶角相等.分析：将原命题的题设和结论互换得逆命题，同时注意语言的运用然后再判断是否成立即可。解：（1）原命题的题设：内错角相等，结论：两条直线平行.逆命题则为：两条直线平行，内错角相等.这是平行线的性质定理，显然成立.例1设计意图：理解原命题与逆命题的关系.7 （2）原命题的题设：两个角是对顶角，结论：它们的绝对值相等.逆命题则为：如果两个实数绝对值相等，那么它们相等.这是错误的，因为两个实数绝对值相等，，那么它们相等或互为相反数，所以逆命题不成立.例2判断由下面三条线断组成的三角形是否是直角三角形？（1），，；（2），，分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是够等于最大边的平方.解：(1)，是直角三角形.(2)，,例2设计意图：会用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；7 是直角三角形.例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且.求证：分析：根据勾股定理的逆定理，判断,只要证即可.所以分别在直角中计算的长度即可.解：四边形ABCD是正方形，,.设，.,.E是BC的中点,.在Rt中，，,.例3.综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养.7 总结1.学到了哪些知识？（1）勾股定理的逆定理的做用判定直角三角形的一个依据（2）逆命题于原命题的什么关系？命题和结论正好相反，原命题成立，它的逆命题可能成立也可能不成立.2.学到了哪些知识？（1）如何得到勾股定理的特殊一般猜想证明（2）如何证明勾股定理的逆定理？构造直角三角形总结本节课所学知识，领悟数学方法.作业1.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行；⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。2.判断由下面线段组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，.3.在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13,，求四边形ABCD的面积.练习1设计意图：理解原命题与逆命题的关系，会判断命题真假.练习2设计意图：会用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；练习3综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养.7 7