人教版数学八年级下册：17.1勾股定理应用（第4课时）教案

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教学基本信息课题勾股定理应用（第四课时）学科数学学段：初中年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点教学目标1．解决与勾股定理有关的距离问题，熟练运用勾股定理进行计算．2．体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用，经历从实际问题抽象出数学模型的过程，进一步感受数形结合与建模思想．3．解决生活中的数学问题，热爱思考，勇于探索．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、提出问题【问题】一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？简单的勾股定理求距离问题，复习勾股定理，熟悉研究实际问题的方法，感受建模的过程，为后面的研究做好铺垫．介绍《九章算术》，感受数学文化．3 一、探究应用【问题1】如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理，提出一个解决这个问题的方案．【问题2】如图，长方体木块的长为6cm，宽为4cm，高为3cm，一只蚂蚁在木块的表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？问题更加接近实际生活，需要学生对条件与结论作出判断，并在此基础上提出解决方案，建模的过程也就是找到直角三角形的过程，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，也进一步感受到数学与生活的联系．研究的实际问题更加复杂，不仅是培养学生的建模能力，也对勾股定理的应用进行了巩固．由特殊到一般的过程，实现了对学生思维能力及代数运算能力的培养．二、开阔思路【问题】你能求出代数式的最小值吗？体会构造直角三角形的方法，体会代数问题中勾股定理的应用．三、总结提升1．知识上：应用勾股定理解决距离问题．2．方法上：建模，构造图形．梳理学习内容与方法．3 一、作业设计1．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．2．如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？复习勾股定理的应用．3