教学基本信息课题二次根式复习（第二课时）学科数学学段：初中年级8年级教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年10月教学目标及教学重点、难点教学目标1．进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的加、减、乘、除混合运算；3．在解决问题的过程中，发展归纳和概括能力，提高分析问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，你们好．今天我们继续复习《第16章二次根式》．上节课提到本章内容属于“数与代数”的基础内容，它是“整式”、“分式”之后引入的第三类重要代数式，也是“实数”之后对“数”的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性”，教材中安排本章在“勾股定理”之前，意在为后续解任意直角三角形的三边数值扫清障碍．进一步阐述了《二次根式》在教材中的作用，并强调它的工具性以及重要性．新课一、知识概要9 二、学习要求梳理本章中的重点和难点，结合课程标准和历届北京市中考对二次根式的考察方式提出对本章的学习要求．（1）在化简时应按照运算顺序先求出被开方数，再求算术平方根．化简：．解：原式=12+5=7．解：原式===13．（2）被开方数为带分数形式，应转化为假分数的形式．化简：．解：原式=2=．解：原式==．梳理二次根式中容易出现的常见错误，通过分析错因理出正确解法和步骤．9 （3）进行乘除混合运算时，应严格按照从左到右的顺序进行．计算：×．解：原式=1=．解：原式===．(4)化简二次根式时，忘记把系数开方．化简：(x≥0)．解：原式==x．解：原式==2x．例如：的书写方式不正确，应该为；x的书写方式不正确，应该为．例题例1．已知y=-+5，求的值．解：依题意得，解得，∴x=2．将x=2代入原式，得y=5．通过例题以及变式，回顾复习二次根式的定义和非负性．9 ∴==25．变式．若|1995-a|+=a，求a-的值．解：∵a-2000≥0，a≥2000，∴a-1995+=a，=1995，a-2000=．∴a-=2000．例2．若实数x，y满足+-2y+3=0，则xy的值是________．解：∵+-2y+=0，∴+=0．∴x+2=0，y-=0．∴x=-2，y=．∴xy的值是-2．变式．已知x=-1，求代数式+5x-6的值．解：∵x=-1，∴=+5(-1)-6=-2+1+5-5-6复习巩固二次根式的性质应用；根据若干个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零求出字母的数值．9 =5-2+1+5-5-6=3-5解：∵x=-1，∴x+1=．∴=5，即+2x-4=0．∴=(+2x-4)+3x-2=3(-1)-2=3-5．例3．回顾第13章《轴对称》中所学的性质，即“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．类比上面的结论，如果在等腰直角三角形中，直角边长为1，那么斜边长为多少呢？下面我们利用三角形的面积来探索直角边和斜边之间的数量关系．解：在等腰Rt△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D．∵∠ADC=90°，∠A=45°，∴AD=CD．同理，BD=CD．∴AD=CD=BD=．复习巩固二次根式的化简；类比第13章《轴对称》中所学的性质“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，推出在等腰直角三角形中，直角边长与斜边长之间的比例关系．9 ∵=AB˙CD=AC˙BC，∴=，解得AB=．所以，若直角边长为1时，斜边长为．变式．如果直角边的长为a，那么斜边长又会是多少呢？解：在等腰Rt△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D．∵∠ADC=90°，∠A=45°，∴AD=CD．同理，BD=CD．∴AD=CD=BD=．∵=AB˙CD=AC˙BC，∴=，解得AB=a．所以，若直角边长为a时，斜边长为a．例4．写出下列各数的整数部分和小数部分：a=3+；b=3+2；c=+．通过混合运算分析运算法则和计算技巧，逐步求出a，b，c9 解：（1）∵<5<，∴2<<3．∴5<a<6．∴a的整数部分为5．∴a的小数部分为-2．(2)∵<20<，∴4<2<5．∴7<b<8．∴b的整数部分为7．∴b的小数部分为2-4．(3)∵7<3+2<8，∴7<2c<8．∴3．5<c<4．∴c的整数部分为3．∴c的小数部分为-．变式．已知下列等式：=10，=100，=1000，……的整数部分和小数部分，发现和探索它们之间的联系和区别；再通过观察式子的变化，探索变化规律，利用二次根式的运算分析和解决问题．9 根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性．答：=10000，验证：====10000．验证：====10000．总结在知识上：深化了对二次根式及其相关概念的理解；能够灵活运用性质与法则进行二次根式的化简与运算．在方法上：注意到公式与法则的使用条件；对含有字母的二次根式化简时，要关注式子中隐含的条件；当二次根式化简不能明确字母的取值范围时，要根据实数的性质进行分类讨论．通过课堂小结与归纳，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．作业1．化简：(1)；(2)．通过课下练习进一步巩固强化，并明确本章中的知识重难点．9 2．计算：(1)；(2)．3．判断下列各式是否成立：=2；=；=4．类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中的的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．9