数据分析综合应用 一、数据处理的基本步骤实际问题数据收集 一、数据处理的基本步骤实际问题数据收集整理数据 一、数据处理的基本步骤实际问题数据收集整理数据描述数据 一、数据处理的基本步骤实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据 一、数据处理的基本步骤实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据解决问题 停课不停学期间你有好好锻炼身体吗？ 二、统计数据的综合运用问题背景学校想了解一下初二年级的同学们在“停课不停学”期间有没有坚持身体锻炼，便将调查任务布置给了学生会干部小华.于是，小华准备利用统计知识来解决问题. 小华首先在本年级300人中（男女生比例基本一致），随机抽取男女生各30人，共60人作为样本. 样本总体估计60300方法：小华首先在本年级300人中（男女生比例基本一致），随机抽取男女生各30人，共60人作为样本. 问题1：学生锻炼身体的时间是否达标（1）小华采用问卷调查方式，进行了数据的收集.调查问卷你在“停课不停学”期间，每天身体锻炼的时间大约是（）小时.A.0.25B.0.5C.0.75D.1E.1.25F.1.5G.1.75H.2（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时） （2）小华随后对收集到的数据进行了整理；锻炼时间（小时）0.250.50.7511.251.51.752人数0810152m-6m42请你帮小华整理好数据表格. （2）小华随后对收集到的数据进行了整理；锻炼时间（小时）0.250.50.7511.251.51.752人数0810152m-6m42请你帮小华整理好数据表格.8+10+15+(2m-6)+m+4+2=60m=9 （2）小华随后对收集到的数据进行了整理；锻炼时间（小时）0.250.50.7511.251.51.752人数08101512942请你帮小华整理好数据表格.8+10+15+(2m-6)+m+4+2=60m=9 （3）小华对整理好的数据进行了描述；请你帮小华补充完整条形统计图. （3）小华对整理好的数据进行了描述；1.251.5129请你帮小华补充完整条形统计图. （3）小华对整理好的数据进行了描述；1.251.5129请你帮小华补充完整条形统计图. （4）小华对整理好的数据进行了分析；小华算出了样本的平均数、众数和中位数. （4）小华对整理好的数据进行了分析；平均数：（0.5×8+0.75×10+1×15+1.25×12+1.5×9+1.75×4+2×2）=1.1 （4）小华对整理好的数据进行了分析；数据“1小时”出现次数最多，所以众数为1众数：平均数：1.1 中位数：（4）小华对整理好的数据进行了分析；数据按由小到大的顺序，设为数据“1小时”出现次数最多，所以众数为1众数：平均数：1.1 （4）小华对整理好的数据进行了分析；小华分析了这三个数据后得到以下几点结论，你会同意小华的分析吗？（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）平均数众数中位数1.111 （提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）全年级学生平均锻炼时间1.1小时分析一：样本平均数1.1小时估计 （提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）全年级学生平均锻炼时间1.1小时分析一：结论一：样本平均数1.1小时估计全年级学生在“停课不停学”期间锻炼时间的平均水平达到了北京市要求. 全年级学生平均锻炼时间1.1小时分析一：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）结论一：样本平均数1.1小时估计全年级学生在“停课不停学”期间锻炼时间的平均水平达到了北京市要求.√ 分析二：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）样本众数为1估计全年级学生锻炼时间1小时的人数最多 分析二：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）结论二：样本众数为1估计全年级学生锻炼时间1小时的人数最多全年级多数学生在“停课不停学”期间锻炼身体时间达到北京市要求. 分析二：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）数据“1小时”出现的次数为15次样本众数为1估计全年级学生锻炼时间1小时的人数最多 分析二：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）数据“1小时”出现的次数为15次样本众数为1估计全年级学生锻炼时间1小时的人数最多 分析二：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）样本众数为1估计全年级学生锻炼时间1小时的人数最多结论二：全年级多数学生在“停课不停学”期间锻炼身体时间达到北京市要求. 分析二：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）样本众数为1估计全年级学生锻炼时间1小时的人数最多结论二：全年级多数学生在“停课不停学”期间锻炼身体时间达到北京市要求.× 分析三：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）样本中位数为1全年级一半以上的学生锻炼时间不少于1小时估计 分析三：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）全年级超过一半的学生在“停课不停学”期间锻炼身体时间符合北京市要求.结论三：样本中位数为1全年级一半以上的学生锻炼时间不少于1小时估计 分析三：（提示：北京市要求中小学生每天锻炼时间不少于1小时）全年级超过一半的学生在“停课不停学”期间锻炼身体时间符合北京市要求.结论三：样本中位数为1全年级一半以上的学生锻炼时间不少于1小时估计√ （5）小华的进一步分析小华想进一步预测一下全年级大约有多少同学每天锻炼的时间不足于1小时，你知道小华打算怎样做吗？ 全年级大约有多少同学每天锻炼的时间不足于1小时？ 全年级大约有多少同学每天锻炼的时间不足于1小时？ 平均数中位数锻炼不足1小时的人数全年级大部分学生锻炼身体的时间符合要求，但还有大约90名学生不符合要求，建议学校与家长及时沟通，双方共同督促90位学生增加锻炼身体时间.问题1：学生锻炼身体的时间是否达标 样本总体估计解决问题 样本总体估计解决问题统计量的代表性好不好 体育老师看过小华的分析报告后，想进一步了解初二年级男女学生在仰卧起坐项目方面的锻炼效果，向小华布置了新的任务.小华则继续利用数据分析的相关知识解决问题．问题2：男女生的锻炼效果 小华为了解本年级男女生在仰卧起做上的情况，将30名男生记为一组，30名女生记为一组，对他们的仰卧起坐进行了测试，获得了他们的成绩（百分制）.并对他们的成绩进行整理、描述和分析，得到了以下信息．问题2：男女生的锻炼效果 原始数据627887475491737144936379884858927544899368838852944359468985男生女生586875825673676667795969768771757591687962717745736375717878 组别频数40≤x<50650≤x<60460≤x<70370≤x<80580≤x<90790≤x≤1005组别频数40≤x<50150≤x<60360≤x<70870≤x<801580≤x<90290≤x≤1001男生成绩频数分布表女生成绩频数分布表 信息一：男、女生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100） 信息一：男、女生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）请你观察男女生的频数直方图，并比较它们的差异. 信息一：男、女生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100） 男生成绩分布比女生更分散，波动更大.信息一：男、女生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100） 对于平均数、中位数和众数，你能从直方图中得到什么信息？信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100） 信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）对于平均数、中位数和众数，你能从直方图中得到什么信息？ 信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）仅凭直方图无法判断中位数、众数？对于平均数、中位数和众数，你能从直方图中得到什么信息？ 信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）（1）请问你有什么办法，可以减少小华的工作量吗？用中位数反映数据集中趋势 40≤x<70共有13人；信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100） 信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）40≤x<70共有13人；70≤x<80共有5人. 信息一：男生组成绩的频数分布直方图如下：（40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）40≤x<70共有13人；70≤x<80共有5人.中位数需要第15、16名同学成绩，因此只要找到70≤x<80中的第2、3名成绩即可. 信息二：小华，找到了成绩在70≤x<80这一组的原始数据为：7173757879 信息二：小华，找到了成绩在70≤x<80这一组的原始数据为：7173757879 信息二：小华，找到了成绩在70≤x<80这一组的原始数据为：7173757879中位数： 信息二：小华，找到了成绩在70≤x<80这一组的原始数据为：7173757879中位数：当利用直方图描述数据时只需要中位数所在组别数据 信息三：男、女生成绩的平均数、中位数、方差如下：组别平均数中位数方差男生71.274289女生71.17281 信息三：男、女生成绩的平均数、中位数、方差如下：组别平均数中位数方差男生71.274289女生71.17281男生的平均值和方差与我们前面的预估是一致的. 信息三：男、女生成绩的平均数、中位数、方差如下：（2）小华也对自己进行了测试，成绩为73分，她想知道她的成绩如何？组别平均数中位数方差男生71.274289女生71.17281 组别中位数女生72 组别中位数女生72全年级大约有一半女生的成绩≤72 组别中位数女生72全年级大约有一半女生的成绩≤72小华成绩为73分 组别中位数女生72全年级大约有一半女生的成绩≤72小华成绩为73分她的成绩好于一半以上的女生 信息三：男、女生成绩的平均数、中位数、方差如下：组别平均数中位数方差男生71.274289女生71.17281（3）根据小华所给信息，推断出了该年级男、女同学在仰卧起坐方面的差异，理由为. 组别平均数男生71.2女生71.1样本平均数基本相等 组别平均数男生71.2女生71.1样本平均数基本相等总体平均数基本相等 组别平均数男生71.2女生71.1样本平均数基本相等总体平均数基本相等无差异 组别中位数男生74女生72超过一半的男生成绩≥74超过一半的女生成绩≤72样本 组别中位数男生74女生72超过一半的男生成绩≥74超过一半的女生成绩≤72样本超过一半的男生成绩≥74超过一半的女生成绩≤72总体 组别中位数男生74女生72男生在不小于74分的人数上多于女生超过一半的男生成绩≥74超过一半的女生成绩≤72样本超过一半的男生成绩≥74超过一半的女生成绩≤72总体 组别平均数方差男生71.2289女生71.181 组别平均数方差男生71.2289女生71.181 组别平均数方差男生71.2289女生71.181男生成绩分化明显女生成绩集中稳定样本 组别平均数方差男生71.2289女生71.181男生成绩分化明显女生成绩集中稳定样本男生成绩分化明显女生成绩集中稳定总体女生的成绩在稳定性上好于男生 平均数中位数方差男女学生在仰卧起坐上的成绩都处于71分左右，成绩不高，尤其是男生之间的成绩差异较大，需要多关注低分值的学生，女生需要在高分值上加强，建议老师给低分数段的男生加大练习强度.问题2：男女生的锻炼效果 原始数据集中趋势和波动程度精确计算 原始数据集中趋势和波动程度统计图精确计算估算比较 小明成为了需要加强练习强度的对象，他每天至少要练习3组以上仰卧起坐，并按成绩及时记录锻炼情况，直至成绩的一般水平达到70分以上.小明通过一段时间的练习，身体素质有了明显的提高，也明白了锻炼身体的重要性.但是，小明想为难一下小华，所以没有直接把他锻炼的数据交给小华，而是给了小华一幅统计图，以及三个信息.当小华看完之后，向体育老师汇报说：“小明完成了您给他布置的任务.”问题3：小明的锻炼是否达到要求 ①成绩不低于60分的频数占总次数96%；②第1和第2组的频数之和占总次数12%，且第2组的频数与第6组的频数都是12；③第3、4、5组的频数之比为8:17:15.小明的统计图，以及三个信息 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法： 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：平均数中位数众数 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：平均数中位数众数原始数据 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：平均数中位数众数原始数据各组的组中值 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：平均数中位数众数原始数据原始数据各组的组中值 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：平均数中位数众数相关组的数据原始数据原始数据各组的组中值 成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：平均数中位数众数相关组的数据原始数据原始数据各组的组中值原始数据 平均数中位数众数成绩的一般水平达到70分以上小华的想法：×××相关组的数据原始数据原始数据各组的组中值原始数据 问题的关键：频数 问题的关键：频数①成绩不低于60分的频数占总次数96%；②第1和第2组的频数之和占总次数12%，且第2组的频数与第6组的频数都是12；锻炼成绩频数直方图 问题的关键：频数①成绩不低于60分的频数占总次数96%；②第1和第2组的频数之和占总次数12%，且第2组的频数与第6组的频数都是12；第1组的频数占总次数4%锻炼成绩频数直方图 问题的关键：频数①成绩不低于60分的频数占总次数96%；②第1和第2组的频数之和占总次数12%，且第2组的频数与第6组的频数都是12；第1组的频数占总次数4%第2组的频数占总次数8%锻炼成绩频数直方图 问题的关键：频数①成绩不低于60分的频数占总次数96%；②第1和第2组的频数之和占总次数12%，且第2组的频数与第6组的频数都是12；第1组的频数占总次数4%第2组的频数占总次数8%总次数150锻炼成绩频数直方图 问题的关键：频数①成绩不低于60分的频数占总次数96%；②第1和第2组的频数之和占总次数12%，且第2组的频数与第6组的频数都是12；第1组的频数占总次数4%第2组的频数占总次数8%总次数150第1组频数为6锻炼成绩频数直方图 问题的关键：频数总次数150③第3、4、5组的频数之比为8:17:15.第1、2、6组的频数分别为6、12、12；锻炼成绩频数直方图 问题的关键：频数总次数150③第3、4、5组的频数之比为8:17:15.第1、2、6组的频数分别为6、12、12；第3、4、5组的频数分别为24、51、45锻炼成绩频数直方图 完整的统计图61245245112锻炼成绩频数直方图 1、平均数：（57.5×6+62.5×12+67.5×24+72.5×51+77.5×45+82.5×12）≈72.6 1、平均数：2、中位数：中位数取第75、76位数据的平均值∵第75、76位数据位于70-75分组内；∴中位数一定大于等于70. 1、平均数：小华推断小明完成了任务要求2、中位数：中位数取第75、76位数据的平均值∵第75、76位数据位于70-75分组内；∴中位数一定大于等于70. 集中趋势平均数中位数众数相关组的成绩原始数据各组的组中值原始数据原始数据选用适合的方式进行求解 三、课堂小结实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据解决问题 三、课堂小结实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据解决问题有序排列合理分组 三、课堂小结实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据解决问题有序排列合理分组条形图扇形图折线图直方图 三、课堂小结实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据解决问题平均数中位数众数方差有序排列合理分组条形图扇形图折线图直方图 三、课堂小结实际问题数据收集整理数据描述数据分析数据解决问题平均数中位数众数方差有序排列合理分组条形图扇形图折线图直方图样本估计总体 课后作业1、测量本班部分同学的每分钟脉搏次数，收集相应数据；2、对数据进行合理的整理、描述，并求出数据中的平均数、中位数、众数、方差等；3、与本班其他同学交流，估计一颗“正常”心脏的每分钟跳动次数；4、查找资料，看看一颗“正常”心脏的每分钟跳动次数，与你的数据进行比较，谈谈样本估计总体的感受. 不明于数欲举大事，如舟之无楫而欲行于大海也.——管子 再见！不明于数欲举大事，如舟之无楫而欲行于大海也.——管子