八年级数学数据分析复习 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量（记录在表中）.根据这些数据,应为农科院提出怎样的建议呢? 用样本估计总体知识结构图 ①收集数据问卷知识结构图 ①收集数据②整理数据制表问卷知识结构图 ①收集数据②整理数据③描述数据制表绘图问卷知识结构图 ①收集数据②整理数据③描述数据④分析数据制表绘图计算问卷知识结构图 收集数据整理数据描述数据分析数据用样本估计总体数据的集中趋势数据的波动程度平均数中位数众数方差制表绘图直观计算问卷知识结构图 收集数据整理数据描述数据分析数据用样本估计总体数据的集中趋势数据的波动程度平均数中位数众数方差制表绘图直观计算决策用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差问卷知识结构图 一、对平均数的进一步认识 小学已学平均数加权平均数小结1 小学已学平均数加权平均数权都是1小结1 小学已学平均数加权平均数简算权都是1小结1 小学已学平均数加权平均数比例2:1:3:4简算权都是1小结1 小学已学平均数加权平均数比例百分比2:1:3:450%,40%,10%简算权都是1小结1 小学已学平均数加权平均数比例百分比次数2:1:3:450%,40%,10%简算权都是1小结110,15,20,5 小学已学平均数加权平均数比例百分比次数频数2:1:3:450%,40%,10%3,5,20,22,18,15简算权都是1小结1利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数10,15,20,5 二、用统计量刻画集中趋势的选取原则 问题1某公司甲、乙、丙三名销售员5个月的销售业绩单位：万元如下表：甲、乙、丙三名销售员都说自己的销售业绩好,请指出他们各自的判断依据？销售业绩销售员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.89.59.59.09.3乙7.89.79.87.89.9丙9.65.98.59.69.6 问题1某公司甲、乙、丙三名销售员5个月的销售业绩单位：万元如下表：甲、乙、丙三名销售员都说自己的销售业绩好,请指出他们各自的判断依据.销售业绩销售员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.89.59.59.09.3乙7.89.79.87.89.9丙9.65.98.59.69.6 谁的销售业绩好？销售业绩销售员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.89.59.59.09.3乙7.89.79.87.89.9丙9.65.98.59.69.6问题1 销售业绩销售员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.89.59.59.09.3乙7.89.79.87.89.9丙9.65.98.59.69.6谁的销售业绩好？问题1 销售业绩销售员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.89.59.59.09.3乙7.89.79.87.89.9丙9.65.98.59.69.6谁的销售业绩好？看众数丙的销售业绩好问题1 销售业绩销售员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.89.59.59.09.3乙7.89.79.87.89.9丙9.65.98.59.69.6谁的销售业绩好？问题1 问题1销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6排序整理数据谁的销售业绩好？ 销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6谁的销售业绩好？问题1 销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6谁的销售业绩好？看中位数乙的销售业绩好问题1 问题1销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6谁的销售业绩好？ 销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6谁的销售业绩好？问题1 销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6看平均数甲的销售业绩好谁的销售业绩好？问题1 销售业绩销售员12345甲7.89.09.39.59.5乙7.87.89.79.89.9丙5.98.59.69.69.6平均数甲的销售业绩好中位数乙的销售业绩好众数丙的销售业绩好谁的销售业绩好？问题1 根据统计调查的目的和具体问题的特点选取具有代表性的统计量小结2用统计量刻画集中趋势的选取原则 三、对方差的再认识 机器人与奥运冠军过招（视频） 机器人与奥运冠军过招（视频） 某部门为新的生产线研发了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下：收集数据对同一个生产动作,机器人和人工各操作20次,测试成绩十分制如下：机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.09.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.59.19.69.89.99.99.910101010问题2 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：某部门为新的生产线研发了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下：平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势.问题2 请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势.机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.09.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.59.19.69.89.99.99.910101010平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868问题2 请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势.机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.09.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.59.19.69.89.99.99.910101010平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868机器人优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．问题2 请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势.机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.09.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.59.19.69.89.99.99.910101010平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868人工优势在于能完成一些高水平的操作．问题2 请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势.机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.09.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.59.19.69.89.99.99.910101010平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868人工优势在于能完成一些高水平的操作．机器人优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．问题2 小结3-1用方差刻画数据的波动程度方差越小,波动程度越小,数据的离散程度越小,刻画集中趋势的特征数的代表性就越好. 小结3-1用方差刻画数据的波动程度步骤1算平均数方差越小,波动程度越小,数据的离散程度越小,刻画集中趋势的特征数的代表性就越好. 小结3-1用方差刻画数据的波动程度步骤1算平均数步骤2算数据与平均数的差方差越小,波动程度越小,数据的离散程度越小,刻画集中趋势的特征数的代表性就越好. 小结3-1用方差刻画数据的波动程度步骤1算平均数步骤2算数据与平均数的差步骤3算步骤2的平方方差越小,波动程度越小,数据的离散程度越小,刻画集中趋势的特征数的代表性就越好. 小结3-1用方差刻画数据的波动程度步骤1算平均数步骤2算数据与平均数的差步骤3算步骤2的平方步骤4算步骤3的平均数方差越小,波动程度越小,数据的离散程度越小,刻画集中趋势的特征数的代表性就越好. 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为整体代入 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为整体代入 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1分析：设4个数为整体代入 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习14个数据、平均数解法1：平方和和平均数平均数 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1整体代入解法1： 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1整体代入解法1：设4个数为依题意得： 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1解法2： 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1解法2： 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1解法2： 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1解法2： 一组4个数据的和为100,平方和为2536,则方差为__________.练习1解法2：平方和平均数 一组4个数据的和为100，平方和为2536，则方差为_______.解法2：设4个数为依题意得：练习1整体代入 小结3-2方差公式及变形定义式* 小结3-2方差公式及变形定义式* 小结3-2方差公式及变形定义式** 已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则（1）样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是____方差是_____.练习2 已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则（1）样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是____方差是_____.练习232 （1）样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是____方差是_____.（2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习232已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则 （2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习2已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则（提公因式）3 （2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习2已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则3 （2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习2已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则3（提公因式） （2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习2已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则3（提公因式）（积的乘方） （2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习2已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则3（提公因式）（积的乘方）（提公因式）18 样本kx1,kx2,…,kxn的平均数是____方差是_____.思考与提升已知样本x1,x2,…,xn的平均数是,方差是, 样本kx1,kx2,…,kxn的平均数是____方差是_____.思考与提升已知样本x1,x2,…,xn的平均数是,方差是,（提公因式） 样本kx1,kx2,…,kxn的平均数是____方差是_____.思考与提升已知样本x1,x2,…,xn的平均数是,方差是,（提公因式）（积的乘方）（提公因式） （1）样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是____方差是_____.（2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习232318已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则（3）样本3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数是____方差是_____. （1）样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是____方差是_____.（2）样本3x1,3x2,…,3xn的平均数是____方差是_____.练习232318已知样本x1,x2,…,xn的平均数是1,方差是2,则（3）样本3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数是____方差是_____.518 已知样本x1,x2,…,xn的平均数是,方差是,（2）样本kx1,kx2,…,kxn的平均数是____方差是_____.（1）样本x1+a,x2+a,…,xn+a的平均数是____方差是_____.（3）则样本kx1+a,kx2+a,…,kxn+a的平均数是_______,方差是_____.数据的变化对平均数和方差的影响小结3-3 四、平均数和方差的关系 问题3在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.李小鹏在双杠比赛中 李小鹏在双杠比赛中（1）如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？问题3在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7. 9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.（1）如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？问题3 （2）如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？李小鹏在双杠比赛中问题3在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7. 9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.（2）如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？ 李小鹏在双杠比赛中（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？问题3在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7. （3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.问题3 9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.去掉极端值使方差变小（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？问题3 平均数方差应用广泛应用广泛平均数和方差的关系去掉极端值减小极端值影响减小方差小结4 平均数方差应用广泛应用广泛平均数相同或相近去掉极端值减小极端值影响小结4平均数和方差的关系减小方差 平均数方差应用广泛应用广泛平均数相同或相近方差越小,集中趋势越好去掉极端值减小极端值影响小结4平均数和方差的关系减小方差 五、统计量在决策中的作用 问题42019年10月,某校八年级同学到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.现从学农1班和学农2班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克）,记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：g）编号12345678910蔗糖质量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：g）编号12345678910蔗糖质量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9 问题42019年10月,某校八年级同学到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.现从学农1班和学农2班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克）,记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：g）编号12345678910蔗糖质量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：g）编号12345678910蔗糖质量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9 根据研究发现,若蔗糖含量在5%~8%,即100g酸奶中,含糖5~8g的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x6.112.39学农2班66.11.81根据以上材料回答问题：（1）表3中,x=______(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.问题4 表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x6.112.39学农2班66.11.81根据以上材料回答问题：（1）表3中,x=______(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.根据研究发现,若蔗糖含量在5%~8%,即100g酸奶中,含糖5~8g的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.问题4 表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x6.112.39学农2班66.11.81根据以上材料回答问题：（1）表3中,x=______(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.样本估计总体根据研究发现,若蔗糖含量在5%~8%,即100g酸奶中,含糖5~8g的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.问题4 表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：g）编号12345678910蔗糖质量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8表3两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中,x=______酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x6.112.39学农2班66.11.816根据研究发现,若蔗糖含量在5%~8%,即100g酸奶中,含糖5~8g的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.问题4 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本估计总体 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本口感最佳的杯数估计总体口感最佳的杯数 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本口感最佳的杯数估计总体口感最佳的杯数两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本平均数估计总体平均数 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本平均数估计总体平均数每杯酸奶所添加蔗糖克数的平均值基本相同 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本方差估计总体方差 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81样本方差估计总体方差学农2班的方差较小,更为稳定. 根据以上材料回答问题：(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（g）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班66.112.39学农2班66.11.81学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优.所抽取的样本中,两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样,每杯酸奶所添加蔗糖克数的平均值基本相同,学农2班的方差较小,更为稳定. 平均数方差中位数众数集中趋势波动程度平均数相等或相近应用广泛应用广泛本章统计量之间的联系小结5离中集中 课堂小结用样本估计总体的统计思想 作业1.查找与平均数或与方差有关统计量2.查找统计学发展历程3.小组交流 1981年,首届国际《红楼梦》研讨会在美国召开,威斯康星大学的学者陈炳藻独树一帜,读了题为《从词汇上的统计论《红楼梦》作者的问题》的论文.他从字、词出现频率入手,通过计算机进行统计、处理、分析,对《红楼梦》后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议,认为120回均系曹雪芹所作.陈炳藻的研究成果引起红学界较大的反响,为《红楼梦》乃至其他文学著作的研究开辟了一个新的研究途径.资料1 从其他学科对统计学的推动作用看,不少现代统计方法来源于一些实质性学科的定量研究活动.例如,最小二乘法与正态分布理论天文观察误差分析相关与回归分析生物学研究主成分分析与因子分析教育学与心理学的研究抽样调查方法政府统计调查资料的搜集资料2 资料3现代统计学分两大类理论统计学应用统计学以抽象的数量为研究对象,研究一般的收集数据、整理数据和分析数据方法以各个不同领域的具体数量为研究对象 再见