初二年级数学一次函数复习（第一课时） 变量x变量y对应关系函数 例1下表记录了一辆汽车在实验场地上做耗油实验的数据。在行驶的过程中，油箱中剩余油量G和行驶时间t是否具有函数关系呢？汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…G是t的函数. 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…每小时耗油6升行驶t小时，耗油6t升剩余油量（100-6t）升G=100-6t 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…G=100-6t∵t代表时间∴t≥0令G=0，得解得t= 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…G=100-6t（1）若汽车行驶了2.6小时，油箱中剩余油量为多少？解：当t=2.6时，代入G=100-6t中，得：G=100-6×2.6=84.4（升） 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…G=100-6t（2）当油箱中剩余油量为10L时，汽车行驶了多少小时？解：当G=10时，代入G=100-6t中，得：10=100-6t，解得t=15. 函数概念表示方法列表法图象法解析式法 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…点的横坐标点的纵坐标（0，100） 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…G=100-6ty=kx+b(k≠0)G=-6t+100(k=-6,b=100) 例1G=100-6t 例1汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…G=100-6t列表法图象法解析式法 函数解析式y=kx+b(k≠0)满足条件的两定点与选取一次函数的图象直线l选取画出解出待定系数法 例2已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，经过点M(1,2)和点N(3,-2),求一次函数的解析式.解：因为y=kx+b(k≠0)的图象，经过点M(1,2)和点N(3,-2)，所以解方程组得这个一次函数的解析式为y=-2x+4 一元一次不等式一次函数y=-2x+4函数变化规律二元一次方程（组）函数图象位置再认识与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)b=0 一次函数y=-2x+4正比例函数y=-2x向上平移4个单位长度与正比例函数的关系 函数解析式y=-2x+4函数图象b=4B（0，4）点B（0，4）函数与坐标轴的交点 函数解析式y=-2x+4函数图象点A的纵坐标等于0点A位于x轴上将y=0代入y=-2x+4中解得x=2A（2，0）函数与坐标轴的交点 函数解析式y=-2x+4函数图象函数变化规律k=-2<0y随x的增大而减小 函数解析式y=-2x+4函数图象函数变化规律k=-2<0y随x的增大而减小 函数解析式y=-2x+4函数图象当y≤2时，x的取值范围-2x+4≤2一元一次不等式从函数的观点看解不等式 函数解析式y=-2x+4函数图象当y≤2时，x≥1-2x+4≤2一元一次不等式解集为x≥1从函数的观点看解不等式 函数解析式函数图象二元一次方程从函数的观点看解方程 函数解析式函数图象二元一次方程组与从函数的观点看解方程组 函数学习数形结合数学思想运动变化认识角度实际情境结合应用关注 例3画出函数的图象. 函数解析式自变量x的取值范围为任意实数. 函数解析式 当时，,此时函数即一次函数 当x<1时，x-1<0,此时函数即y=1-x一次函数y=-x+1（x<1） x=1 函数列表：x…012…y…101… 列表：x…-3-2-1012345…y…432101234…分界点函数 函数解析式列表：x…-3-2-1012345…y…432101234…最小增大减小增大增大 x…-3-2-1012345…y…432101234… 描点：函数 描点：函数 连线：函数 函数x…-10123…y…21012…当时，，此时一次函数y=x-1（）数形 例3：画出函数的图象.根据函数图象回答下列问题：（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程有解，求b的取值范围. 函数解析式函数图象当y>1时，x的取值范围不等式(1) 函数解析式函数图象当y>1时，x的取值范围x<0或x>2不等式解集为x<0或x>2(1) 函数学习数形结合数学思想运动变化认识角度实际情境结合应用关注 设数轴上点P表示的数为x，点A表示的数为1函数描述了当x变化时，点P与点A之间的距离随之变化的过程.点P与点A之间的距离可以表示为实际情境 函数解析式实际情境当y>1时，x的取值范围不等式与点A的距离大于1的点P的坐标范围 实际情境与点A的距离大于1的点P的坐标范围是x<0或x>2函数解析式不等式解集为x<0或x>2当y>1时，x的取值范围x<0或x>2 例3：画出函数的图象.根据函数图象回答下列问题：（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程有解，求b的取值范围. 函数解析式函数图象与关于x的方程 函数解析式函数图象与一元一次方程 函数解析式函数图象与一元一次方程 （2）解：将x=1，y=0代入解得∴结合图象可得若关于x的方程有解，求b的取值范围. 华罗庚数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休. 函数概念表示方法列表法图象法解析式法 一元一次不等式一次函数y=kx+b(k≠0)函数变化规律二元一次方程（组）函数图象位置再认识与正比例函数的关系 函数学习数形结合数学思想运动变化认识角度实际情境结合应用关注 练习1：根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A．1B．-1C．3D．-3 练习2：直线经过两点A(2,1)和点B(-1,-2)，则不等式的解集为________________. 练习3：在平面直角坐标系中，给出如下定义：一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，我们称之为一次函数的坐标三角形． 练习3：例如，图中的一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形． 练习3：(1)求一次函数的坐标三角形的面积；(2)若一次函数（k为常数）的坐标三角形的面积为，求一次函数的解析式． 再见！