八年级数学一次函数的综合运用（二）,复习引入性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小一次函数y=kx+b（k≠0）图象：一条直线,例题11.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为（4，0），连接OP，PQ.（1）当PB=PO时,求点P的坐标；（2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求点P坐标.,例题11.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为（4，0），连接OP，PQ.,例题11.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为（4，0），连接OP，PQ.（1）当PB=PO时,求点P的坐标；,例题1PB与PO相等时，你能画出点P的位置吗?,例题1PB与PO相等时，你能画出点P的位置吗?P点既在OB的中垂线上，又在直线AB上，所以可以找到P点的位置.,例题1PB与PO相等时，你能画出点P的位置吗?P点既在OB的中垂线上，又在直线AB上，所以可以找到P点的位置.此时P点的坐标特征是：纵坐标为1.5.,例题1(1)解：∵PB=PO,∴作OB的中垂线,交直线AB于点P,由题意得,B点坐标为(0,3),所以OB=3,P点纵坐标为1.5.将y=1.5代入y=-0.5x+3,得x=3.∴P点坐标为(3,1.5),例题1你还能想到其它方法吗？方程，是解决求解问题的常用方法！,例题1P(x，-0.5x+3),例题1(1)解：设P点坐标为(x,-0.5x+3)作PM⊥OB，垂足为M.由勾股定理得PB2=PM2+BM2=x2+(0.5x)2PO2=PM2+OM2=x2+(-0.5x+3)2因为PB=PO,所以PB2=PO2即x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2,例题1即x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2解得x=3∴P点坐标为(3，1.5),例题1(1)解：设P点坐标为(x，-0.5x+3)由题意得B(0,3)，O(0,0)由勾股定理得PB2=x2+(0.5x)2PO2=x2+(-0.5x+3)2∵PB=PO，∴x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2解得x=3∴P点坐标为(3，1.5)方法二：(1)解：∵PB=PO,∴作OB的中垂线，交直线AB于点P，由题意得，B点坐标为(0,3)，所以OB=3,P点纵坐标为1.5.将y=1.5代入y=-0.5x+3,得x=3.∴P点坐标为(3，1.5)方法一：,例题11.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为（4，0），连接OP，PQ.（2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求P点坐标.,例题1（2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求P点坐标.,例题1点P在运动的过程中，△OPQ的面积如何变化呢？,例题1点P在运动的过程中，△OPQ的面积如何变化呢？△OPQ的面积先变小，再变大.,例题1,例题1(2)解：由题意得△POQ的面积为4.5，OQ=4，所以P到x轴的距离为2.25，所以P点的纵坐标为±2.25.将y=±2.25分别代入y=-0.5x+3得：x=1.5或10.5∴P点坐标为(1.5,2.25)或(10.5,-2.25),例题1你还有其它方法吗？,例题1根据一次函数的解析式y=-0.5x+3，如何表示点P的坐标?P(x，-0.5x+3),例题1如何利用P点坐标表示△OPQ的面积呢？,例题1如何利用P点坐标表示△OPQ的面积呢？以OQ为底，PD为高.设P(x,-0.5x+3)，PD=|-0.5x+3|,例题1(2)解：设P(x,-0.5x+3),则PD=∵Q(4,0),∴OQ=4,S△AOB=9S△POQ=4×÷2=4.5解得：x=1.5或10.5∴P点坐标为(1.5,2.25)或(10.5,-2.25)|-0.5x+3||-0.5x+3|,例题1归纳总结：(1)充分挖掘给定条件，明确不变量与不变性；(2)充分对图形进行操作，分析动点所在图形的性质特征；(3)根据动点的位置和数量特征，直接或间接建立与其它点的联系.,例2已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,点B（-1，0），点C（-1，2）.（1）若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式；（2）若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围.,例2已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,点B（-1，0），点C（-1，2）.（1）若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式；（2）若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围.,例2根据题目中条件的描述，画出满足条件的矩形.,例2根据题目中条件的描述，画出满足条件的矩形.,例2已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,点B（-1，0），点C（-1，2）.（1）若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式；,例2（1）解：由题意得，D点坐标为（-4，2）将其代入y=kx-2，得2=-4k-2，k=-1.所以y=-x-2,例2已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,点B（-1，0），点C（-1，2）.（2）若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围.,例2在k变化的过程中，描述这条直线与矩形的公共点个数.,例2,例2数形结合，确定边界位置的直线.,例2分别列方程，求出两种情况下的k值.当直线经过A点时，将（-4，0）代入y=kx-2,得k=-0.5当直线经过C点时，将（-1，2）代入y=kx-2,得k=-4,例2分别列方程，求出两种情况下的k值.当直线经过A点时，将（-4，0）代入y=kx-2,得k=-0.5当直线经过C点时，将（-1，2）代入y=kx-2,得k=-4结合图象得，满足条件的k的取值范围是-4