菱形的性质 生活中美丽的菱形图案菱形是特殊的平行四边形提出问题，引发思考 研究图形的一般思路定义性质判定平行四边形边角对角线 研究图形的一般思路类比一般特殊定义性质判定矩形一个角是直角定义性质判定平行四边形边角对角线 探究菱形的性质平行四边形ABCD 平行四边形菱形ABCD一组邻边相等边角对角线探究菱形的性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC.ABCD菱形ABCDAB=BC，∴四边形ABCD是菱形. 对角线互相平分对角线菱形特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义探究性质，深化认识 平行四边形菱形一组邻边相等观察边的特点菱形的四条边相等. 四条边都相等对角线互相平分对角线菱形特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义 平行四边形菱形一组邻边相等观察角的特点对角相等，邻角互补. 平行四边形菱形一组邻边相等观察对角线的特点猜想对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.度量折纸1221 四条边都相等对角线互相垂直对角线平分对角对角线互相平分对角线菱形特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义 有关菱形特殊性质的猜想猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 猜想1菱形的四条边都相等.已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.平行四边形AB=CDAD=BCAB=AD邻边相等+分析：ABCD 已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.猜想1菱形的四条边都相等.ABCD ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.ABCD菱形的四条边都相等.菱形的特殊性质： 猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.求证：AC⊥BD，DB平分∠ADC，BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB. 要证AC⊥BD，DB平分∠ADC.OA=OC分析：（△ADC是等腰三角形)AD=DC邻边相等+平行四边形四边形ABCD是菱形ABCDO 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.求证：AC⊥BD，DB平分∠ADC，BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.ABCDOABCDOABCDO 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，且OA=OC.∴AC⊥BD，DB平分∠ADC.同理BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DB平分∠ADC，BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.ABCDO菱形的特殊性质： ABCDOABCDO比较一般的平行四边形和菱形被两条对角线分得的8个角之间有怎样的数量关系？1234567812345678∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8== 菱形不同于一般平行四边形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形所有的性质：菱形的四条边都相等，对边平行；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等，邻角互补；ABCDO 菱形的四条边都相等，对边平行；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等，邻角互补；菱形所有的性质：ABCD ABCD菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等，邻角互补；菱形的四条边都相等，对边平行；菱形所有的性质： 轴对称图形菱形的四条边都相等，对边平行；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等，邻角互补；菱形所有的性质：ABCDO 全等三角形等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线 例如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.运用性质，解决问题 BCO含角的直角三角形ABCDO分析：菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.ABC等边三角形AC=2CO=20BD=2BO=20CO=10BO=10 例如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 底高分析：方法1 分析：方法2 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.菱形面积的求法：ABCDO 解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠CBO=∠ABC=30°.在Rt△BOC中，CO=BC=10，∴AC=2CO=20(m)，BD=2BO=20(m).∴S菱形.. 例题小结等边三角形等腰三角形一个内角为的菱形直角三角形等腰三角形直角三角形菱形 例题小结菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.S菱形 例如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.（1）△OEF是什么三角形？证明你的结论.（2）求线段EF的长.ABCDFEO 例如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.（1）△OEF是什么三角形？证明你的结论.△OEF是等腰三角形证明OE=OFABCDFEO 分析：证明OE=OFABCDFEO 分析：证明OE=OF证明△BOE≌△DOF方法1ABCDFEOABCDFEO证明△AOE≌△AOFABCDFEO ABCDFEO分析：证明OE=OF证明∠OEF=∠OFE方法2 分析：证明OE=OF方法3ABCDFEO 分析：证明OE=OFOE=ABOF=ADAB=AD方法3ABCDFEO 分析：证明OE=OF点O线段AC的中点线段BD的中点方法4ABCDFEO 分析：证明OE=OFOE=BC方法4ABCDFEO 分析：证明OE=OFOE=BCOF=CDBC=CD方法4ABCDFEO 分析：证明OE=OF全等三角形等腰三角形直角三角形斜边中线三角形的中位线（1）（2）（3）（4） （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD.在Rt△AOB中，OE是AB边上的中线，∴OE=AB.同理OF=AD.∴OE=OF.∴△OEF是等腰三角形.ABCDFEO 例如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.（2）求线段EF的长.分析：ABCDFEO 例如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.（2）求线段EF的长.分析：EF=BDOB=BD求线段OB的长度534ABCDFEO （2）解：∵E，F是AB，AD的中点，∴EF是△ABD的中位线.∴.∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，.∴EF=OB.EF=BDOB=BDOA=AC=3，ABCDFEO （2）解：在Rt△AOB中，AB=5，OA=3，∴EF=OB=4..ABCDFEO 例题小结中点对角线互相平分直角三角形对角线互相垂直三角形中位线等腰三角形线段的垂直平分线勾股定理特殊的直角三角形斜边中线 菱形所有的性质：菱形的四条边都相等，对边平行；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等，邻角互补；ABCDO课堂小结 平行四边形矩形菱形一个角是直角一组邻边相等 平行四边形矩形特殊四边形菱形直角三角形等腰三角形全等三角形转化三角形 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12.求AC和BD的长.布置作业 2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长. 4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.求DH的长.ABCDOH 5.如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标. 同学们，再见！