矩形的判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．提出问题，引发思考平行四边形矩形有一个角是直角 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴□ABCD是矩形．DCBA 平行四边形发现猜想证明互逆性质判定研究平行四边形判定的方法逆命题 发现猜想证明互逆性质判定研究平行四边形判定的方法逆命题矩形 矩形与平行四边形相同的性质特殊的性质边角对角线矩形的性质对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角相等、邻角互补 对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的对角线相等．对角线的角度结论题设 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD．求证：□ABCD是矩形．ABCD 依据矩形的定义证明□ABCD是矩形分析：∠ABC=90°ABCD ∠ABC=∠DCB四边形ABCD是平行四边形AB=CD△ABC≌△DCBAB∥CD∠ABC+∠DCB=180°∠ABC=∠DCB=90°AC=BD分析：ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠ABC+∠DCB=180°．∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．ABCD证明： ∴∠ABC=90°．∴□ABCD是矩形．ABCD 矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴□ABCD是矩形．ABCD 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形与平行四边形相同的性质特殊的性质边角对角线矩形的性质对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角相等、邻角互补 矩形的四个角都是直角．结论题设四个角都是直角的四边形是矩形．角的角度 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．四边形内角和是360°DCBA∠A=∠B=∠C=90°∠A=∠B=∠C=∠D=90°角的角度 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．DCBA 依据矩形的定义分析：四边形ABCD是平行四边形证明四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°DCBA AD∥BC，AB∥DC四边形ABCD是平行四边形∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°分析：∠D=90°∠A=∠C，∠B=∠DDCBA∠A=∠B=∠C=90° ∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．DCBA证明： 矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．DCBA 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形． DCBAAD∥BC，AB∥DC四边形ABCD是平行四边形∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∠A=∠B=∠C=90° 有三个角是直角的四边形是矩形．有两个角是直角的四边形 矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．四边形是矩形．对角线相等且互相平分的 对角线相等的四边形 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角对角线相等且互相平分 发现猜想证明性质判定研究矩形判定的方法矩形平行四边形类比 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？运用定理，解决问题对角线相等的平行四边形是矩形．平行四边形 例如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE．求证：四边形ADCE是矩形．ADCEFB 例如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE．求证：四边形ADCE是矩形．分析：AB=AC，D是BC中点AD⊥DCADCEFB∠ADC=90° ADCEFB分析：□ABDED是BC中点AE∥BDBD=CDAE=BDAE∥CDAE=CD□ADCE□ADCE是矩形∠ADC=90° ADCEFB∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥DC，BD=CD．∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD．∴AE∥DC，AE=DC．∴四边形ADCE是平行四边形．又∠ADC=90°，∴□ADCE是矩形．证明： 例如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE．求证：四边形ADCE是矩形．分析：AB=DEADCEFB□ABDEAC=DE ADCEFB∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，AB=DE．∵AB=AC，∴AC=DE．∵D是BC中点，∴BD=CD．∴AE=CD．证明： ADCEFB又AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴□ADCE是矩形． 例题小结判定矩形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 例如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO ABCDO分析：□ABCD□ABCD是矩形 分析：∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°□ABCD是矩形∠DAB=90°ABCDO50° ∵四边形ABCD是平行四边形，∴．又OA=OD，∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形．∴∠DAB=90°．又∠OAD=50°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°．ABCDO解： 例题小结矩形四边形运用矩形性质平行四边形边角对角线 练习如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求□ABCD的面积．ABCDO ABCDO分析：□ABCD是矩形AC=BD□ABCDOA=OB=AB等边三角形△OAB 求矩形ABCD的面积求BC的长分析：ABCDO∠ABC=90°AB=4 ABCDOBC∠ABC=90°△ABC是直角三角形四边形ABCD是矩形分析： ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形，∴．又△OAB是等边三角形，AB=4，∴OA=OB=AB=4．∴AC=BD=8．∴四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=90°．解： ABCDO在Rt△ABC中，，∴．∴． 平行四边形类比矩形定义性质判定归纳总结，提升认识互逆角对角线四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形是矩形一般特殊 课后作业1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 课后作业2.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗?为什么？ABCDO12 课后作业3.一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？ 同学们再见！